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已知等腰梯形ABCD的对角线AC,BD互相垂直若梯形的高为8㎝则这个梯形的面积是

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/21 06:19:10
已知等腰梯形ABCD的对角线AC,BD互相垂直若梯形的高为8㎝则这个梯形的面积是
已知等腰梯形ABCD的对角线AC,BD互相垂直若梯形的高为8㎝则这个梯形的面积是
设AC和BD交于O
过O做EF⊥BC,交AD于E,交BC于F
∵ABCD是等腰梯形,且AC⊥BD
∴△BOC和△AOD是等腰直角三角形
∴△AOE、△DOE和△BOF、△COF是等腰直角三角形
∴OE=AE=ED=1/2AD,
OF=BF=FC=1/2BC
∴EF=OE+OF=1/2AD+1/2BC
即AD+BC=2EF=2×8=16
∴S梯形ABCD
=(AD+BC)×EF/2
=16×8/2
=64