若函数y=(1/2)^x²-(a-2)x+1存在反函数（x属于【0,正无穷））,则实数a的范围

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 03:36:44

反函数存在的充要条件是该函数在指定的区间内是一对一的函数.
函数y=(1/2)^x²-(a-2)x+1在(-∞,a-2]上是单调减函数,在[a-2,+∞)上是单调增函数
要使函数在【0,正无穷）上存在反函数,则y=(1/2)^x²-(a-2)x+1在【0,正无穷）
上只能是单调增函数
所以在数轴上表示a-2的点必须在0的右边或与0重合
即实数a的取值范围是a≥2.
再问：题目你搞错了。。那个x²-(a-2)x+1是在右上角的系数。。。。。
再答：反函数存在的充要条件是该函数在指定的区间内是一对一的函数。函数y=(1/2)^[x²-(a-2)x+1]由y=(1/2)^t与t= x²-(a-2)x+1复合而成。函数t= x²-(a-2)x+1在(-∞,(a-2)/2]上是单调减函数，在[(a-2)/2,+∞)上是单调增函数而函数y=(1/2)^t是单调递减的，所以函数y=(1/2)^[x²-(a-2)x+1] 在(-∞,(a-2)/2]上是单调增函数，在[(a-2)/2,+∞)上是单调减函数。要使函数y=(1/2)^[x²-(a-2)x+1]在【0，正无穷）上存在反函数，则y=(1/2)^[x²-(a-2)x+1]在【0，正无穷）上只能是单调减函数，所以在数轴上表示(a-2)/2的点必须在0的左边或与0重合即实数a的取值范围是a≤2.

(四川省成都市一诊)若函数y=x+4/x在x属于(0,a) 上存在反函数,则实数a的取值范围为已知函数y=x^2-3ax+a^2,x属于[a,a+2]存在反函数,则实数a的取值范围是? （1）要使函数y=x^+4x(x≤a)存在反函数,求实数a的取值范围（2）下列函数中存在反函数的函数是 A：y=x^2 若函数y=x+4/x在属于（0,a）上存在反函数,则a的取值范围是? y=log2(ax2+2x+1) y属于R 求a的范围.要求内函数的值域是（0,正无穷）已知函数f(X)=(ax+1)/(x+2a)在（-2,正无穷）上是增函数,则实数a的取值范围是多少? 函数f（x）=2x²-2ax+1在（0,正无穷）存在零点,求实数a的取值范围已知函数f(x)=x2+2x+a/x,x属于【1,正无穷）. 已知函数f(x)=x^2+2x+a/x x属于{1,正无穷)对任意x属于1到正无穷f(x)>0恒成立求a的取值范围如果二次函数y=ax^2-(3a-1)x+a在区间(1,正无穷)上是增函数,则实数a的取值范围是什么设函数f（x） =x ^3十ax一2在区间（1,正无穷）上是增函数,则实数a的取值范围若函数f(x)=(2x+1)x+b在(负无穷,正无穷）上是减函数,则实数K的取值范围