百度作业网已知f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是______．
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/31 22:40:20
已知f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是______．
法一∵f（x）=x3-ax，∴f′（x）=3x2-a=3（x-
a
3）（x+
a
3）
∴f（x）=x3-ax在（-∞，-
a
3），（
a
3，+∞）上单调递增，
∵函数f（x）=x3-ax在[1，+∞）上单调递增，
∴
a
3≤1⇒a≤3
∴a的最大值为 3
法二：由法一得f′（x）=3x2-a，
∵函数f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调增函数，
∴在[1，+∞）上，f′（x）≥0恒成立，
即a≤3x2在[1，+∞）上恒成立，
∴a≤3，
故答案为：3．
a
3）（x+
a
3）
∴f（x）=x3-ax在（-∞，-
a
3），（
a
3，+∞）上单调递增，
∵函数f（x）=x3-ax在[1，+∞）上单调递增，
∴
a
3≤1⇒a≤3
∴a的最大值为 3
法二：由法一得f′（x）=3x2-a，
∵函数f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调增函数，
∴在[1，+∞）上，f′（x）≥0恒成立，
即a≤3x2在[1，+∞）上恒成立，
∴a≤3，
故答案为：3．
已知a＞0，函数f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是（ ）
已知a＞0，函数f（x）=-x3+ax在[1，+∞）是单调递减函数，则a的最大值是（ ）
已知函数f（x）=-x3+ax2-x-1在（-∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是______．
已知a＞0，函数f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调函数，则a的取值范围是（ ）
已知函数f(x)=x3-x在【0,a】上是单调减函数,在【a,+无穷大）上是单调增函数,求a的值.
已知a＞0,函数f（x）=x3-ax是区间【1,+∞）上的单调函数,求实数a的取值范围
已知函数f（x）=-x3+ax2-x-1在（-∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）
已知函数f（x）=x3-kx在区间（-3，-1）上不单调，则实数k的取值范围是______．
已知a>0,函数f(x)= - x^3+ax在【2,正无穷）上单调递减,则a的最大值为______
已知函数f（x）=x3+ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是______．
已知a>1,函数f(x)=x的3次方-ax在[1,+无穷大)上的单调递增函数,则a的最大值是?
已知函数f（x）=x3-ax-1在（-∞，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．