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如图,在Rt△OAB中,∠OBA=90°,OB=AB=4,将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/09 02:16:07
如图,在Rt△OAB中,∠OBA=90°,OB=AB=4,将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1
(1)线段OB1的长是______,∠A1OB的度数是______;
(2)连接BB1,求证:四边形OBB1A1是平行四边形;
(3)求四边形OBB1A1的面积.
如图,在Rt△OAB中,∠OBA=90°,OB=AB=4,将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1.
(1)根据旋转可得:
BO=B1O,∠BOB1=90°,
∵OB=4,
∴BO=B1O=4,
∵∠OBA=90°,OB=AB=4,
∴∠AOB=45°,
根据旋转可得∠AOB=∠A1OB1=45°,
∴∠A1OB=45°+90°=135°;

(2)证明:∵∠BOB1=90°,∠A1B1O=90°,
∴A1B1∥OB,
∵A1B1=AB=BO,
∴四边形OBB1A1是平行四边形;

(3)∵BO=B1O=4,
∴四边形OBB1A1的面积为:4×4=16.