在△ABC中,BC=AC=4,角ACB=120°,点E是AC上的一个动点,ED∥BC,求△CED的面积的最大值
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/18 16:31:22
在△ABC中,BC=AC=4,角ACB=120°,点E是AC上的一个动点,ED∥BC,求△CED的面积的最大值
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设AE=X.
S△ABC=1/2*4*4*sin120°=4根号3.AB=2根号3.
因为ED∥BC,所以,AD/AB=AE/AC,AD=X/4*AB.
S△ACD/S△ABC=AD/AB=X/4,S△ACD=X根号3;
因为ED∥BC,所以,△ADE相似△ABC,所以,
S△ADE/S△ABC=(AE/AC)^2=(x/4)^2,S△ADE=(x/4)^2*4根号3.
所以,S△CED=S△ACD-S△ADE=X根号3-(x/4)^2*4根号4=-根号3/4(X-2)^2+根号3.
所以,△CED的面积的最大值是:根号3.
S△ABC=1/2*4*4*sin120°=4根号3.AB=2根号3.
因为ED∥BC,所以,AD/AB=AE/AC,AD=X/4*AB.
S△ACD/S△ABC=AD/AB=X/4,S△ACD=X根号3;
因为ED∥BC,所以,△ADE相似△ABC,所以,
S△ADE/S△ABC=(AE/AC)^2=(x/4)^2,S△ADE=(x/4)^2*4根号3.
所以,S△CED=S△ACD-S△ADE=X根号3-(x/4)^2*4根号4=-根号3/4(X-2)^2+根号3.
所以,△CED的面积的最大值是:根号3.
如图,在△ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,D是BC边的中点,E是AB边上的一个动点,求EC+ED的最小值.
如图,在RT三角形ABC中,角ACB=90°,AB=10,AC=6 ,点E,F分别是边AC,BC上的动点,过点E作ED⊥
在三角形abc中,ac=bc=2,角acb=90,d是bc边的中点,e是ab边上的一个动点,求EC=ED的最小值
如图,在三角形ABC中,AC=BC=2,角ACB=90度,D是BC边的中点,E是AB边上的一个动点,求EC+ED的最小值
如图 在rt三角形abc中 角ACB等于90度,AC=12,BC=5,D是AB边上动点,E是AC边上动点,求BE+ED的
如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.证明△BED与≌CED..
Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AB=8,点P是AB上的一个动点,点D在BC边上,且PC=PD,设AP的长
如图,在△ABC中,D是AC的中点,且BD⊥AC,ED//BC,ED交AB于点E,BC=5,AC=4,求△AED的周长
【在线等!】Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AB=8,点P是AB上的一个动点,点D在BC边上,且PC=PD
在直角三角形ABC中AC=AB=2,角ACB=90°D是BC的中点,E是AB上一动点,求EC+ED的最小值
如图,在三角形ABC中,角ACB=90°,BC=6,AC=8,AB=10,点P是边AB上的一个动点,点P关于ac对称点为
已知在三角形ABC中,角ACB等于90°,BC=3,AC=4,P是AB上的点,则点P到AC、BC的距离乘积的最大值是?