百度作业网如图 三角形ABC中,∠BAC与∠ABC的角平分线AE,BE相交于点E,延长AE交三角形的外接圆于D点,连接BD,CD,
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/10 13:07:26
如图 三角形ABC中,∠BAC与∠ABC的角平分线AE,BE相交于点E,延长AE交三角形的外接圆于D点,连接BD,CD,CE,且∠BDA=60度.
求证：1：三角形BDE是等边三角形；
求证：1：三角形BDE是等边三角形；
我开始时是正向思维,结果推了好久都没出来,于是想到了用逆向思维.
根据已知,三角形BDE是等边三角形,∠BDA=60度,
设AD与BC交于F点
1、DB=DE!而DE=DF+FE
2、DB/FD=1+FE/FD
AD是∠BAC的平分线,∠BAD=∠CAD,等弦对的圆周角相等,∠CAD=∠CBD,
所以△DBF相似于△DAB.
3、有DB/FD=DA/DB,FD/DB=FB/AB
4、其中DB/FD=DA/DB=(AE+ED)/DE=AE/DE+1,根据2
5、FE/FD=AE/DE,即FE/AE=FD/DE=FD/DB,根据3
6、FE/AE=FB/AB
最后一条可根据角平分线的性质得到.这个应该知道吧,不过还是给你推导一下吧.角平分线的性质还是很重要和有用的.
角平分线的性质FE/AE=FB/AB推导过程如下：
△ABF的的叫平分线BE,E在AF上,过点F作AB的平行线交BE的延长线于K点,于是∠FKE=∠ABE=∠EBF,所以FB=FC,△EFK相似于△EAB,
于是FE/AE=FK/AB=FB/AB,也就是上面的6
清楚否
根据已知,三角形BDE是等边三角形,∠BDA=60度,
设AD与BC交于F点
1、DB=DE!而DE=DF+FE
2、DB/FD=1+FE/FD
AD是∠BAC的平分线,∠BAD=∠CAD,等弦对的圆周角相等,∠CAD=∠CBD,
所以△DBF相似于△DAB.
3、有DB/FD=DA/DB,FD/DB=FB/AB
4、其中DB/FD=DA/DB=(AE+ED)/DE=AE/DE+1,根据2
5、FE/FD=AE/DE,即FE/AE=FD/DE=FD/DB,根据3
6、FE/AE=FB/AB
最后一条可根据角平分线的性质得到.这个应该知道吧,不过还是给你推导一下吧.角平分线的性质还是很重要和有用的.
角平分线的性质FE/AE=FB/AB推导过程如下：
△ABF的的叫平分线BE,E在AF上,过点F作AB的平行线交BE的延长线于K点,于是∠FKE=∠ABE=∠EBF,所以FB=FC,△EFK相似于△EAB,
于是FE/AE=FK/AB=FB/AB,也就是上面的6
清楚否
如图,在三角形ABC中,角ABC的平分线相交于点E.延长AE,交三角形ABC的外接圆于点D,连接BD,CD,CE.
在ΔABC中,∠BAC与∠ABC的角平分线AE,BE相交于点E,延长AE交ΔABC的外接圆于点D,连结BD,CD,CE且
在△ABC中,角BAC与角ABC的平分线相交于点E,延长AE,交三角性的外接圆与点D,连接BD,CD,CE.
如图,在三角形ABC中.角BAC与角ABC的角平分线AE,BE相较于点E,延长AE交三角行
圆O是三角形ABC的外接圆,∠BAC与∠ABC的平分线相交与点I,延长AI交圆O于点D,连接BD、DC,求证:BD=DC
如图所示,圆o是三角形ABC的外接圆,角BAC与角ABC的平分线相交于点I,延长AI交圆O于点D连接BD、DC,BD=D
如图所示,圆o是三角形ABC的外接圆,角BAC与角ABC的平分线相交于点I,延长AI交圆O于点D连接BD、DC
如图所示,圆O是三角形ABC的外接圆,角BAC与角ABC的平分线相交于点I,延长AI交圆O与点D,连接BD,DC.
如图,设三角形ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E,角BAC的平分线与BC交与点D,求证：ED^2=EB*EC
已知如图三角形ABC中,点E是内心,延长AE交三角形的外接圆于点D求证DB=DC=DE
如图,BD是三角形ABC的角平分线,AE交BC于点E,交BD于点F,且AE⊥BD,∠FAG=∠FAD,连接EG,ED.求
如图,已知E是三角形ABC的内心(即角平分线交点)角BAC的平分线交BC于点F,且与三角形ABC的外接圆相交于点D