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已知三个锐角A、B、C成等差数列且sinA、sinB、sinC成等比数列．求证：A=B=C．

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/18 06:53:44
已知三个锐角A、B、C成等差数列且sinA、sinB、sinC成等比数列．求证：A=B=C．
已知三个锐角A、B、C成等差数列且sinA、sinB、sinC成等比数列．求证：A=B=C．
证明：∵三个锐角A、B、C成等差数列，
∴2B=A+C
∵A+B+C=180°
∴B=60°，C=120°-A，
∵sinA、sinB、sinC成等比数列，即（

3
2）2=（sinA）•sin（120°-A），
化简，得

3
4sin2A-
1
4cos2A=
1
2，
∴sin（2A-30°）=1，因为a为锐角，所以2A-30°=90°，A=60°，则C=60°，
∴A=B=C．
已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sinA,sinB,sinC成等差数列,且2cos2B=8 在三角形ABC中,已知sinA,sinB,sinC成等比数列,且a^2=c(a+c-b),求角A及c/(b×sinB) 三角形ABC中,已知a,b,c成等差数列,sinA,sinB,sinC成等比数列,试判断三角形ABC的形状 已知a、b、c成等差数列,sinA、sinB、sinC成等比数列,'试判断△ABC的形状 已知三角形abc的三个内角a b c的对边分别为 a b c ,若sina sinb sinc 成等差数列.且2cos2 A,B,C是△ABC的三个内角,其中C为60°,若sinA,sinC,sinB成等差数列,且CA·（AB-AC)=18, 已知A，B，C是△ABC的三个内角，且满足（sinA-sinB）（sinA+sinB）=sinC（2sinA-sinC） 在三角形ABC中,若BC=a,CA=b,AB=c,且sinA^2,sinB^2,sinC^2成等差数列,求证：cosB/ 已知角A,角B,角C成等差数列,sinA,sinB,sinC成等比数列,则角A,角B,角C的公差为? 已知A,B,C是三个内角,且满足2sinB=sinA+sinC,求B的最大值为B0? 三角形ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c,若sinA,sinB,sinC成等差数列,且tanC=2√2.(1 在三角形ABC中,三边a,b,c成等差数列,sinA,sinB,sinC成等比数列,试判断三角形ABC形状.