对于四面体,分别作三组相对棱中点的连线,所得的三条线段相交于一点;
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/20 18:40:13
对于四面体,分别作三组相对棱中点的连线,所得的三条线段相交于一点;
RT,如何证明啊?选自2009年安徽理数
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我只能口述 你自己画一下图吧
设四面体四个顶点是ABCD 六个中点EFGHIJ分别在棱AD DC BC AB BD AC上
要证明EG IJ HF交于一点 先看EG和HF 设其交点为M 连接EH HG GF FE 显然是一个平行四边形,连接DJ BJ 和EF HG分别交于点S T
在三角形JBD中,显然S是DJ中点 T是BJ中点,而I是BD中点 ST是三角形JBD的一条中位线 它必然要过IJ的中点,而且ST和IJ互相平分 而EFGH是平行四边形 S是EF中点显然 T是HG中点显然 所以M是ST重点,也就是M也是IJ中点 所以IJ EG HF三线中点重合 也就是三线交于一点
设四面体四个顶点是ABCD 六个中点EFGHIJ分别在棱AD DC BC AB BD AC上
要证明EG IJ HF交于一点 先看EG和HF 设其交点为M 连接EH HG GF FE 显然是一个平行四边形,连接DJ BJ 和EF HG分别交于点S T
在三角形JBD中,显然S是DJ中点 T是BJ中点,而I是BD中点 ST是三角形JBD的一条中位线 它必然要过IJ的中点,而且ST和IJ互相平分 而EFGH是平行四边形 S是EF中点显然 T是HG中点显然 所以M是ST重点,也就是M也是IJ中点 所以IJ EG HF三线中点重合 也就是三线交于一点
在四面体ABCD中分别作三组相对棱中点的连线 求证所得的三条线段相交于一点
高二空间立体几何题证明四面体ABCD三组对棱中点的连线,所得三条线段交于一点
证明:四面体中连接对棱中点的三条直线交于一点且互相平分(此点称为四面体的重心)
证明三角形的三条中线相交于一点,且这一点把三条中线都分成2∶1的两条线段
证明三角形的三条垂线相交于一点
三角形的三条中线为什么必定相交于一点?
两条直线和两个平行平面相交 求证 家在 平面间的两条线段中点的连线和这两个平面平行
三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别相交于一点
25.我们规定:线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点对这条线段的视 角.如图1,对于线段AB及线段AB外
“三角形的三条中线交于一点,且这一点到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍”试类比:四面体的四条中线(顶点到对面三角形重
1.证明:三角形的三条中线交于一点,且这点到一边的中点的距离等于它到相对定点的距离的一半
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是棱AB,AA1的中点,求证:三条直线DA,CE,D1F交于一点.