如图,以Rt△ABC的直角边AC为直径作圆O,∠ACB=90°圆O与斜边AB交于点D,过D作DH⊥AC于H,E为BC边上

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/08 00:37:51

如图,以Rt△ABC的直角边AC为直径作圆O,∠ACB=90°圆O与斜边AB交于点D,过D作DH⊥AC于H,E为BC边上的点,∠HDE=2∠A.
若DH=8,DE=5,求圆O的半径

字母要是看不明白,最上面是A,下面是O,接着是H,最下面是C,右面是E,最右面是B,斜边上的是D

如图,以Rt△ABC的直角边AC为直径作圆O,∠ACB=90°圆O与斜边AB交于点D,过D作DH⊥AC于H,E为BC边上

连接OD、CD
∵直径AC
∴∠ADC＝∠BDC＝90
∴∠ADO+∠CDO＝90,∠A+∠ACD＝90
∵OA＝OD
∴∠ADO＝∠A
∴∠A+∠CDO＝90,∠COD＝∠A+∠ADO＝2∠A
∵CH⊥AC
∴∠AHD＝∠CHD＝90
∴∠CDH+∠ACD＝90
∴∠CDH＝∠A
∴∠CDO＝∠CDH+∠HDO＝∠A+∠HDO
∴2∠A+∠HDO＝90
∵∠HDE＝2∠A
∴∠ODE＝∠HDE+∠HDO＝2∠A+∠HDO＝90
∴DE切圆O于D
∵∠ACB＝90
∴BC切圆O于C
∴CE＝DE＝5,OE平分∠COD
∴∠COE＝∠COD/2＝∠A
∴OE∥AB
OA＝OC
∴BE＝CE＝5
∴BC＝BE+CE＝10
又∵CH⊥AC,∠ACB＝90
∴DH∥BC
∴∠BCD＝∠CDH
∴△BCD∽△CDH
∴BC/CD＝CD/DH
∴CD²=BC·DH＝80
∴CD＝4√5
∴BD＝√（BC²-CD²）＝√（100-80）＝2√5
∵∠ACB＝∠CDB＝90,∠B＝∠B
∴△ABC∽△CBD
∴AC/BC＝CD/BD
∴AC/10＝2√5/4√5
∴AC＝20
∴半径R＝AC/2＝10
数学辅导团解答了你的提问,
再问：使用到了相似三角形吗？我还没学到诶..

如图,在Rt△ABC中,角ACB=90°,以AC为直径的圆O与AB边交于点D,过点D作圆O的切线,交BC于点E 如图以rt△abc的直角边ab为直径作圆o,与斜边AC交于点D,E为BC边上中点,连接DE,求证：DE是圆O的切线,当∠ 如图,在RT△ABC中,角ACB=90°,以BC为直径的圆交AB于点D,过点D作圆形O的切线EF交AC于点E求证:AE= 如图,在直角三角形ABC中,角ACB=90°,以AC为直角边的圆O与AB边交于点D,过点O作圆O的切线,交BC于点E, 如图，AB为⊙O的直径，以AB为直角边作Rt△ABC，∠CAB=90°，斜边BC与⊙O交于点D，过点D作⊙O的切以RT三角形ABC的直角边AB为直径作圆O,与斜边AC交于点D,E为BC上中点,连接DE 如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为直径作圆O,交AB于D点,过点O作OE∥AB,交BC于E. 圆中的计算求长度.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径作⊙O交斜边AB于点D,E为弧CD的中点,延长CE 如图,D为Rt△ABC斜边BC上一点,以CD为直径作⊙O交边AB于E,F两点,交AC于H,DG⊥AB于点G,(2）AF= 如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC边于点D,过点D的切线交BC边于点E. 已知,以Rt三角形ABC的直角边BC为直径作圆O,以RT三角形ABC的直角边AB为直径作圆O,与斜边AC交于点D 如图,在△abc中,ab=ac,以ac为直径作圆o交bc于点e,过点d作fe⊥ab于点e,交ac的延长线于点f.