空间向量坐标表示立体几何
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 09:12:13
四边形ABCD是等腰梯形,AB平行CD,DAB等于60度,FC垂直于面ABCD,AE垂直于BD,CB等于CD等于CF,求证:BD垂直于面AED 2、求二面角F-BD-C的余弦值
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解题思路: (Ⅰ)由题意及图可得,先由条件证得AD⊥BD及AE⊥BD,再由线面垂直的判定定理即可证得线面垂直; (II)解法一:由(I)知,AD⊥BD,可得出AC⊥BC,结合FC⊥平面ABCD,知CA,CA,CF两两垂直,因此可以C为坐标原点,分别以CA,CB,CF所在的直线为X轴,Y轴,Z轴建立如图的空间直角坐标系,设CB=1,表示出各点的坐标,再求出两个平面的法向量的坐标,由公式求出二面角F-BD-C的余弦值即可; 解法二:取BD的中点G,连接CG,FG,由于 CB=CD,因此CG⊥BD,又FC⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,可证明出∠FGC为二面角F-BD-C的平面角,再解三角形求出二面角F-BD-C的余弦值.
解题过程:
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/a4/4a4dda8cef16892d8fdced6be7e14ab9.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/5e/15e207ce7444bbaa2ef6edec13d670e9.png)
点击可放大。
最终答案:略
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