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△ABC是等腰三角形,AB=AC,P是底边上的任意一点,PE⊥于点E,PD⊥AB于点D,BF是腰AC上的高,

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 15:37:49
△ABC是等腰三角形,AB=AC,P是底边上的任意一点,PE⊥于点E,PD⊥AB于点D,BF是腰AC上的高,
求证:PE+PD=BF
△ABC是等腰三角形,AB=AC,P是底边上的任意一点,PE⊥于点E,PD⊥AB于点D,BF是腰AC上的高,
证明:
∵BF是腰AC上的高,
∴△ABC的面积为1/2BF*AC
连接AP
∵PE垂直于AC于点E,
∴△APC的面积为1/2PE*AC
∵PD垂直于AB于点D,
∴△APB的面积为1/2PD*AB=1/2PD*AC
∵△APC的面积+△APB的面积=△ABC的面积
即1/2PE*AC+1/2PD*AC=1/2BF*AC
∴PE+PD=BF