椭圆方程的求导要详细过程及解释.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 00:51:33
椭圆方程的求导
要详细过程及解释.
要详细过程及解释.
![椭圆方程的求导要详细过程及解释.](/uploads/image/z/18342024-24-4.jpg?t=%E6%A4%AD%E5%9C%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%9A%84%E6%B1%82%E5%AF%BC%E8%A6%81%E8%AF%A6%E7%BB%86%E8%BF%87%E7%A8%8B%E5%8F%8A%E8%A7%A3%E9%87%8A.)
设椭圆方程是
x^2/a^2+y^2/b^2=1
两边对x求导有
2x/a^2+2yy'/b^2=0
y'=-xb^2/(a^2y)
因为求导表示的是切线斜率
简单来说,假设某点(x0,y0)在椭圆上
那么过这点的椭圆切线斜率为k=-x0b^2/(y0a^2)
过这点的切线方程是:
y-y0=-x0b^2/(y0a^2)(x-x0)
整理得
xx0b^2+yy0a^2=y0^2a^2+x0^2b^2=a^2b^2
即 过点(x0,y0)的切线方程是
xx0/a^2+yy0/b^2=1
x^2/a^2+y^2/b^2=1
两边对x求导有
2x/a^2+2yy'/b^2=0
y'=-xb^2/(a^2y)
因为求导表示的是切线斜率
简单来说,假设某点(x0,y0)在椭圆上
那么过这点的椭圆切线斜率为k=-x0b^2/(y0a^2)
过这点的切线方程是:
y-y0=-x0b^2/(y0a^2)(x-x0)
整理得
xx0b^2+yy0a^2=y0^2a^2+x0^2b^2=a^2b^2
即 过点(x0,y0)的切线方程是
xx0/a^2+yy0/b^2=1