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菱形ABCD中,O是AC中点,E,F在AB,BC上,且∠EOF+∠B=180°,求证：OE=OF

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/03 11:20:13
菱形ABCD中,O是AC中点,E,F在AB,BC上,且∠EOF+∠B=180°,求证：OE=OF
菱形ABCD中,O是AC中点,E,F在AB,BC上,且∠EOF+∠B=180°,求证：OE=OF
作辅助线OG垂直AB于G,OH垂直BC于H,连接BO,因为ABCD是菱形,所以O是菱形的对角线交叉点,所以BO是角B的平分线,因此OG=OH;
又因为角EOF+角B=180,所以角BEO+角BFO=180度,因此角BEO=角GEO=角CFO；那么在直角三角形GEO和FHO中：OG=OH；角GEO=角CFO；角EGO=角FCO
根据角角边,得三角形GEO和FHO全等,所以OE=OF
如图在菱形ABCD中对角线AC BD相交于点O,E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点求证OE=OF=OG=OH 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O是BC边的中点,D,E分别是AB,AC上的点,AE=BD,求证：OE 如图,在三角形ABC中,O是BC中点,且OE垂直AB,OF垂直AB,OF垂直AC,垂足为E和F,OE=OF,试说明三角形 如图四边形ABCD中.E,F,G,H,分别是AB,BC,CD,DA的中点.且对角线AC=BD,求证：四边形EFGH是菱形 在四边形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,O是对角线的交点,OE=4,OF=3,求四边形ABCD的周长. 如图,在菱形ABCD中E、F分别是BC、AC上的点,G是AB延长线上的一点,且EF‖CD,∠BEG=∠CDF,求证：DF 已知:如图,在平行四边形ABCD中,O是对角线AC的中点,EF经过点O分别与AB、CD交与F、E两点.求证：OE=OF 如图,在四边形ABCD中,ad=bc,E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点.求证:四边形EGFH是菱形 在菱形ABCD中.AB=AC.E,F分别是BC和AD的中点.连接AE和CF,求证:四边形AECF是矩形 已知,如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E、F、G、H分别是BD、AC、AD、BC的中点,求证：四边形EHFG是菱形 已知在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,对角线AC,BD相交于O,E为CD的中点,且OE垂直CD.求证:四边形是 已知：在菱形ABCD中,E,F在AC上,且AE=CF.求证四边形DEBF是菱形