对于代数式(X+1)^n+1 + (x+2)^2n-1(n∈N*)能被_____整除.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/30 21:35:06

对于代数式(X+1)^n+1 + (x+2)^2n-1(n∈N*)能被_____整除.
这个习题从书上抄过来的.这个题目是在极限-数学归纳法及应用.可能是要数学归纳法做,也可能不是.
有个参考答案:x^2 + 3x + 3我妹举过几个,答案是可以的,
例如,让x=0,或x=任意实数,就可以把答案代下去都可以的
..

数学归纳法：
证明：假设(x+1)^n+1+(x+2)^2n-1能被x^2+3x+3整除.
(1)当n=1是原式=(x+1)^2+x+2=x^2+3x+3能被x^2+3x+3整除,成立.
(2)设当n=k∈N*时(x+1)^k+1+(x+2)^2k-1能被x^2+3x+3整除,
那么当n=k+1时(x+1)^k+2+(x+2)^2k+1
=(x+1)^k+2+(x^2+4x+4)(x+2)^2k-1
=(x+1)[(x+1)^k+1+(x+2)^2k-1)]+(x^2+3x+3)(x+2)^2k-1
(x+1)[(x+1)^k+1+(x+2)^2k-1)]能被x^2+3x+3整除,(x^2+3x+3)(x+2)^2k-1也能被x^2+3x+3整除,所以(x+1)^k+2+(x+2)^2k+1能被x^2+3x+3整除.
所以,对于任何n都有(x+1)^n+1+(x+2)^2n-1能被x^2+3x+3整除.

试证明,对于任意的自然数n,代数式n（n+7)-(n+3)(n-2)总6能被整除对于任何自然数n,代数式2n(n+2n+1)-2n(n+1)的值都能被4整除吗?请说明理由. 对于任意自然数n,代数式2n(n²+2n+1)-2n²(n+1)的值都能被4整除吗?请说明理由对于任意整数n,能整除代数式（n+3)(n-3)-(n-1)²的整数是对于任意的整数n,能整除代数式(n+3) (n-3)-(n+2) (n-2)的整数是求证；对于任意正整数N,(2N+1)^2-1一定能被8整除数学归纳法证明 x^(2n-1)+y^(2n-1) 能被X+Y整除 n3+5n能被6整除（急!证明对于任意自然数n,3^(n+2) - 2^(n+3)+3^n-2^(n+1)一定能被10整除. 试说明,对于自然数n大于等于1,2^n+4-2^n能被30整除 5x的平方+2x的立方+N能被1+2x整除,则N等于多少? 对一切自然数N,X的N+1次方加（X+1）的2N-1次方能被X^2+x+1整除当n.>=0时,多项式x^(n+2)+(〖x+1)〗^(2n+1)能被x^2+x+1整除.请用数学归纳法证明