用尺规从5等分到n等分圆的方法总结
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 23:32:36
用尺规从5等分到n等分圆的方法总结
要简洁明了、叙述清晰(知道上9等分圆的方法已经把我绕晕了).n的取值越多越好!
要简洁明了、叙述清晰(知道上9等分圆的方法已经把我绕晕了).n的取值越多越好!
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其实n如果分解成质因子的乘积 p1p2,...pk 那么只要会p1,p2,...,pk等分就能组合成n等分
所以只需要考虑正质数边形的情况
3,5,7,11,13,17,19等.事实上,并不是所有的都能作出来.而且更一般的n等分的情况是一个很复杂的问题,大约是19世纪(还是18世纪我记不清楚了),由大数学家高斯在他19岁左右完成的证明.建议你去寻找相关的资料.n等分圆的做法 跟 做正n边形做法 是等价的,高斯的结果是边数n必须是一些费马素数的乘积、比如3、5、17 等(或者以他们为质因子的合数边也行、当然也可以用2等分角的方法做出他们的2^k倍边) 其他的都不行.高斯也给出了尺规作费马素数边形的方法.不过证明是挺复杂的,我没办法总结给你.
再问: 我其实不太懂那个能做那个不能做,只是想要方法,因为徒手画太难看了……
再答: 我也不太懂。。。那个很复杂的。。。大数学家高斯他自己一生最得意的结论。。。 不过6边形、8边形、9边形、10边形、12边形还是比较简单的; 你只要会3等分圆,再在每段上二分角 就能得到6边形、继续每边二分 就变12边形 8边形就是四边形各边二分就有了 等等。。。 7边形、 11边形、13边形、14边形根据高斯已经严格证明的结论 可以推论出是不可能用尺规做出的【因为含有非费马素数因子7】。 更高边形的情况就越来越复杂了。
再问: 5和9呢?我听说9需要先作120°,但后来就看不明白了。 网上各处的方法叙述上都挺混乱的,经常画着画着就看不懂了……
再答: 我记得自己初中的时候做过正10边形的,现在没什么印象了,貌似是在外面做圈圈正好可以做出10个来。10边形做出来自然就有5边形的了。
再问: 好吧,我还是慢慢找吧。你现在上大学了?
再答: 是啊,都快毕业了
所以只需要考虑正质数边形的情况
3,5,7,11,13,17,19等.事实上,并不是所有的都能作出来.而且更一般的n等分的情况是一个很复杂的问题,大约是19世纪(还是18世纪我记不清楚了),由大数学家高斯在他19岁左右完成的证明.建议你去寻找相关的资料.n等分圆的做法 跟 做正n边形做法 是等价的,高斯的结果是边数n必须是一些费马素数的乘积、比如3、5、17 等(或者以他们为质因子的合数边也行、当然也可以用2等分角的方法做出他们的2^k倍边) 其他的都不行.高斯也给出了尺规作费马素数边形的方法.不过证明是挺复杂的,我没办法总结给你.
再问: 我其实不太懂那个能做那个不能做,只是想要方法,因为徒手画太难看了……
再答: 我也不太懂。。。那个很复杂的。。。大数学家高斯他自己一生最得意的结论。。。 不过6边形、8边形、9边形、10边形、12边形还是比较简单的; 你只要会3等分圆,再在每段上二分角 就能得到6边形、继续每边二分 就变12边形 8边形就是四边形各边二分就有了 等等。。。 7边形、 11边形、13边形、14边形根据高斯已经严格证明的结论 可以推论出是不可能用尺规做出的【因为含有非费马素数因子7】。 更高边形的情况就越来越复杂了。
再问: 5和9呢?我听说9需要先作120°,但后来就看不明白了。 网上各处的方法叙述上都挺混乱的,经常画着画着就看不懂了……
再答: 我记得自己初中的时候做过正10边形的,现在没什么印象了,貌似是在外面做圈圈正好可以做出10个来。10边形做出来自然就有5边形的了。
再问: 好吧,我还是慢慢找吧。你现在上大学了?
再答: 是啊,都快毕业了