一次函数图象的题目与解析

一次函数图象的题目与解析
函数好难啊

1、某文具店出售书包和文具盒,书包每个定价30元,文具每个定价5元,该店制定了两种优惠方案：1、买一个书包赠送一个文具盒.2、按总价九折付款.某班需购买8个书包,文具盒若干（不少于8个）,你能根据所购买文具盒的个数来判断哪一种优惠方案更省钱吗?
解题格式：
设购文具盒为 个,第一种优惠方案付款为 元,第二种优惠方案付款为 ,由题意得：
令 ,即 ,解得：
∴ 时,
同理：令 ,即 解得：
令 ,即 ,解得：
∴当
答：当购买的文具盒数多于32个时,选择第二种优惠方案省钱.
当购买的文具盒数为32个时,选择两种优惠方案一样省钱.
当购买的文具盒数少于32个时,选择第一种优惠方案省钱.
[解后语]
（1）解决实际问题时,首先要做的工作是把问题进一步数学化,即用字母表示问题所涉及的一些主要量,然后把问题归结为函数、方程或不等式等数学问题来解决.
（2）这道题解决方法有许多种,其中一种就是用函数的知识来解决.用函数解决实际问题的基本步骤是：先设变量,列出函数关系式,然后转化为解方程或解不等式来解决.
利用函数图象比较两个函数值的大小,关键先要确定两个图象的交点坐标、图象、图表能形象,直观地反映出变量之间的联系,因此,要善于从图象,图表中发掘相关信息,既是解题的一种常用技艺,也是生活中必备的一项重要技能.
3、某市电力公司为了鼓励居民用电,采用分段计费的方法计算电费每月应交电费 元与月用电量 度之间的关系如图：
（1）利用图象求出 和 之间的函数关系式.
（2）小王家第一季度交纳的电费情况如下：
月份 一月份 二月份 三月份 合计
交费金额 76元 63元 45元6角 184元6角
问：小王家第一季度共用电多少度?
解（1）设 与 之间的函数关系式为
由图象知当 时,图象经过（0,0）、（100,5）两点,
把 =0,=0； =100,=57代入,得：
b=0 b=0
解得
100k+b=57 k=0.57
∴ =0.57
当 时,图象经过（100,57）,（200,107）两点,把 =100,=57,
=200,=107代入,得 100K+b=57 k=0.50
解得：
200K+b=107 b=7
综上所述,得 与 之间的函数关系式为：
当 时,
当 时,
（2）小王家一月份交电费76元,大于57元,所以把 代入 ,得 ,得 ,即一月份用电138度.
同理：,得 ,即二月份用电112度.
,得 ,即三月份用电80度.
138+112+80=330（度）
∴小王家第一季度共用电330度
[解后语]：（1）利用图象求函数解析式,先要根据图象形状,设好解析式,再找到图象上已有的点代入解析式,从而求得解析式.当自变量取值范围不同,函数图象也不一样时,就要分开来求.
解第（2）题关键是要结合图象判断出函数值适合哪一个解析式,再求得自变量的值.
（2）在解决比较复杂的实际问题时,我们可以把图象和解析式结合起来使用,这样数形结合往往会给解题带来方便,所以同学们应重视对函数图象的研究,掌握数形结合的思想方法.
（四）小结
1、用函数解决实际问题的基本步骤
（1）设变量,列函数关系式
（2）求函数关系式
（3）利用函数关系式解决实际问题
2、熟练掌握一次函数的图象和性质,从而借助图象比较出两个函数值的大小或求出函数值的取值范围,这种数形结合的思想方法要熟练掌握