已知各项正数的等比数列{an}满足a7=a6+2a5,若存在两项am,an,使得√（am*an)=4a1,则1/m+4/

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/30 20:33:58

已知各项正数的等比数列{an}满足a7=a6+2a5,若存在两项am,an,使得√（am*an)=4a1,则1/m+4/n的最小值?
xiangxi

∵{an)等比数列,设公比为q
a7=a6+2a5
∴a1q^6=a1q^5+2a1q^4
∴q^2=q+2
∴q^2-q-2=0
∴q=2或q=-1
∵an>0
∴q=2
√（am*an)=4a1
am*an=16a1²
a1²[q^(m-1)*q^(n-1)]²=16a1²
∴[2^(m+n-2)]²=16
∴m+n-2=2
∴m+n=4 ==>(m/4+n/4)=1
∴1/m+4/n
=(1/m+4/n)(m/4+n/4)
=1/4+1+m/n+n/(4m)
≥5/4+2√(1/4)=9/4
（均值定理当m/n=n/(4m)是取等号）
∴1/m+4/n的最小值为9/4
再问： a1[q²^(m-1)*q^(n-1)]²中的[q²^(m-1)*q^(n-1)]²不应有平方啊
再答： a1²[q^(m-1)*q^(n-1)]=16a1² ∴[2^(m+n-2)]=16 ∴m+n-2=4 ∴m+n=6 ==>(m/6+n/6)=1 ∴1/m+4/n =(1/m+4/n)(m/6+n/6) =1/6+2/3+2m/(3n)+n/(6m) ≥5/6+2√(1/9)=3/2 （均值定理当2m/(3n)=n/(6m)是取等号） ∴1/m+4/n的最小值为3/2

已知正项等比数列{an}满足:a7=a6+a5,若存在两项am>an使得根号下am*an=4a1,则1/m+4/n的最小已知正项等比数列{an}满足a6=a7-2a5,若存在两项am,an使得根号下am*an=2a2,则1/m+4/n的最小已知正项等比数列an满足 a7=a6+2a5,若存在两项am,an使根号aman=4a1,则1/m+4/n的最小值为? 已知正项等比数列满足:a7=a6+2a5,若存在两项am,an使根号aman=4a1,则1/m+4/n的最小值为在正项等比数列｛an}中,a5=1/2,a6+a7=3,则满足a1+a2+.+an>a1*a2.*an的最大正整数n的值已知各项为均为正数的等比数列{an} a1*a2*a3=5 a7*a8*a9=10 则a4*a5*a6=多少? 已知各项均为正数的等比数列{an}中,a1*a2*a3=5,a7*a8*a9=10,则a4*a5*a6=? 已知各项为均为正数的等比数列{an} a1+a2+a3=5 a7+a8+a9=10 则a4+a5+a6=多少? an是等比数列,公比是2,若存在两项am.an,使得根号am*an=4a1,求m+n的值.想问问怎么来的,我算来算去都是已知各项都为正数等比数列的{an}中,a2*a4=4 ,a1+a2+a3=14 则满足an+an+1+an+2>1/9最已知各项都为正数等比数列的{an}中,a2+a4=4 ,a1+a2+a3=14 则满足an+an+1+an+2>1/9最正项等比数列﹛an﹜中,a5=1/2,a6+a7=3,则满足a1+a2+...+an>a1a2..