已知函数f(x)=x+a^2/x,g(x)=x+lnx,其中a>0,F(x)=f(x)+g(x).

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/20 09:58:58

已知函数f(x)=x+a^2/x,g(x)=x+lnx,其中a>0,F(x)=f(x)+g(x).
(1)若X=1/2是函数y=F(X)的极值点,求实数a的值
（2）若函数y=F(x)(x∈（0,3】）的图像上任意一点处切线的斜率K≤5/2恒成立,求实数a的取值范围

(1)F(X)=x+a/x-3+x+lnx
F导数(x)=1-a^2/x^2+1+1/x=1/x-a^2/x^2+2
∴2-4a^2+2=0,∵a＞0
∴a=1
（2）F′(x)=1-a^2/x^2+1+1/x=1/x-a^2/x^2+2对任意的x∈（0,3]恒成立
∴2a2≥-x2+2x对任意的x∈（0,3]恒成立,
∴2a2≥（-x2+2x）max,而当x=1时,-x2+2x=-（x-1）2+1取最大值为1,
∴2a2≥1,且a＞0,∴a≥根号2/2

已知函数f(x)=x-2/x,g(x)=a(2-lnx),a>0, 已知函数f(x)=lnx-ax,g(x)=f(x)+f'(x),其中a＞0 已知函数f(x)=lnx+2x,g(x)=a(x^2+x) 已知函数f(x)=lnx+a/x-2 g(x)=lnx+2x 已知函数g(x)=x/lnx,f(x)=g(x)-ax(a>0) 已知函数f(x)=lnx,g(x)=a/x(a>0),设F(x)=f(x)+g(x) 求F(x)的单调区间已知函数f(x)=lnx+2x,g(x)=a(x2+x).. 已知函数f(x)=e∧x+ax,g(x)=ax-lnx,其中a 已知函数f(x)=x^2+2x+a,g(x)=f(x)/x. 已知函数f(x)=lnx,g(x)=ax^2-x(a≠0) 已知a>0,函数f(x)=ax^2－x,g(x)=lnx 已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x,求证f(x)>g(x)+1/2