烦死了!一道积分题目积分:x^3/(1+x-x^3)dx

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 17:30:32

烦死了!一道积分题目
积分:x^3/(1+x-x^3)dx

这是有理函数积分问题,首先将它分解为：
(1+x)/(1+x-x^3)-1,再将真分式的分母因式分解,但1+x-x^3的根不是有理数,所以估计本题有笔误.如果真是这样的话,也能做下去,不过要做一些假设了,可以证明1+x-x^3的根中一个是实数,大致为1.32左右,另两个是一对共轭复数,所以设它分解为：(x^2+ax+1/a)(-x+a),其中a^2-1/a=1,a约等于1.32,则有
(1+x)/(1+x-x^3)＝b/(-x+a)+(cx+d)/(x^2+ax+1/a)
则积分结果为:-bLn|-x+a|+c/2Ln|x^2+ax+1/a|+(d-ac/2)*(1/根号(1/a-a^2/4))ArcTan[(x+a/2)/根号(1/a-a^2/4)]-x＋C
其中：b=c=(a+a^2)/(2a^3+1),d=(1-b/a)/a

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