(2014•枣庄)如图,将矩形ABCD沿CE向上折叠,使点B落在AD边上的点F处.若AE=23
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(2014•枣庄)如图,将矩形ABCD沿CE向上折叠,使点B落在AD边上的点F处.若AE=
2 |
3 |
∵AE=
2
3BE,
∴设AE=2k,则BE=3k,AB=5k.
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠ABC=∠D=90°,CD=AB=5k,AD=BC.
∵将矩形ABCD沿CE向上折叠,使点B落在AD边上的点F处,
∴∠EFC=∠B=90°,EF=EB=3k,CF=BC,
∴∠AFE+∠DFC=90°,∠DFC+∠FCD=90°,
∴∠DCF=∠AFE,
∴cos∠AFE=cos∠DCF.
在Rt△AEF中,
∵∠A=90°,AE=2k,EF=3k,
∴AF=
EF2−AE2=
5k,
∴
AF
EF=
CD
CF,即
5k
3k=
5k
CF,
∴CF=3
5k,
∴AD=BC=CF=3
5k,
∴长AD与宽AB的比值是
3
5k
5k=
3
2
3BE,
∴设AE=2k,则BE=3k,AB=5k.
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠ABC=∠D=90°,CD=AB=5k,AD=BC.
∵将矩形ABCD沿CE向上折叠,使点B落在AD边上的点F处,
∴∠EFC=∠B=90°,EF=EB=3k,CF=BC,
∴∠AFE+∠DFC=90°,∠DFC+∠FCD=90°,
∴∠DCF=∠AFE,
∴cos∠AFE=cos∠DCF.
在Rt△AEF中,
∵∠A=90°,AE=2k,EF=3k,
∴AF=
EF2−AE2=
5k,
∴
AF
EF=
CD
CF,即
5k
3k=
5k
CF,
∴CF=3
5k,
∴AD=BC=CF=3
5k,
∴长AD与宽AB的比值是
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5k
5k=
3
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如图y已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠,使B落在AD上的F点,若四边形EFDC相
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如图,将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F,连结AE.