百度作业网用代数和几何解答
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 12:45:47
已知直线l过点M（-3，-3），圆N：x2+y2+4y-21=0，l被圆N所截得的弦长为4倍的根号 5，求直线l的方程。
解题思路： 结合题设，应用垂径定理。
解题过程：
【【注：
先画一个草图，
当直线L与x轴垂直时，该直线过定点M(-3,-3),
此时，截得的弦的弦心距为3， 半径为5，
故玄长=8 与题设不符。
故该直线斜率存在。】】】
解：
把圆N的方程化为标准式：
圆N： x²+(y+2)²=25
∴圆心N(0,-2), 半径r=5
数形结合可知，直线的斜率存在。
可设直线方程为: y+3=k(x+3).
整理成为一般式：kx-y+3k-3=0
易知，截得的弦的弦心距，就是该直线到圆心N(0, -2)的距离d:
d=|3k-1|/√(k²+1).
又所截得弦的一半=2√5， 圆的半径r=5
∴由勾股定理和垂径定理可得：
r²=d²+(2√5)²
∴d²=25-20=5
即：(3k-1)²=5k²+5
整理：4k²-6k-4=0
解得：k1=2 k2=-1/2
代入上面所设的直线方程，就得到要求的直线方程。
最终答案：略
解题过程：
【【注：
先画一个草图，
当直线L与x轴垂直时，该直线过定点M(-3,-3),
此时，截得的弦的弦心距为3， 半径为5，
故玄长=8 与题设不符。
故该直线斜率存在。】】】
解：
把圆N的方程化为标准式：
圆N： x²+(y+2)²=25
∴圆心N(0,-2), 半径r=5
数形结合可知，直线的斜率存在。
可设直线方程为: y+3=k(x+3).
整理成为一般式：kx-y+3k-3=0
易知，截得的弦的弦心距，就是该直线到圆心N(0, -2)的距离d:
d=|3k-1|/√(k²+1).
又所截得弦的一半=2√5， 圆的半径r=5
∴由勾股定理和垂径定理可得：
r²=d²+(2√5)²
∴d²=25-20=5
即：(3k-1)²=5k²+5
整理：4k²-6k-4=0
解得：k1=2 k2=-1/2
代入上面所设的直线方程，就得到要求的直线方程。
最终答案：略