求微分方程y''+y=x+cos x的通解

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/30 17:44:08

x+0.5xsinx是方程的一个特解,y‘’+y=0的通解是asinx+bcosx（其中a,b是任意的常数）,所以你所说的方程的通解就是齐次方程的通解加上原方程的一个特解,即y=x+0.5xsinx+a*sinx+b*conx.
你要是想知道具体是怎么算的就去找本常微分程的书看看,看二（高）阶常微分方程的解法那部分.
再问：怎么得出x+0.5xsinx是方程的一个特解的？
再答：对于右端项来说并不是所有的都可以，但是对于右端项是多项式和三角多项式的情况可以做。对于多项式来说，就是设解为与右端项次数相同的多项式，然后用待定系数法。对于三角多项式同样去做，但是必须注意当右端项是对应方程的齐次方程的解的时候，比如cosx是齐次方程的解，这时候就要假设待定的三角多项式里面就要有XSINX这么一项；同理sinx，对应的就要假设解里面有xcosx项。这些都是经验性的东西，完整内容你得找常微分方程的书看~

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