已知集合A={x丨x^2-2x-8=0},B={x丨x^2+ax+a^2-12=0}.求满足A∪B≠A,求A的取值范围
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 07:00:57
已知集合A={x丨x^2-2x-8=0},B={x丨x^2+ax+a^2-12=0}.求满足A∪B≠A,求A的取值范围
集合A={x丨x²-2x-8=0}中,方程x²-2x-8=0化为(x-4)(x+2)=0,得x=4或x=-2,则集合A={4,-2}
又A∪B≠A,所以B不是集合A的子集
则集合B是非空集合且集合B中的元素不全是集合A的元素
所以由集合B是非空集合可知:
集合B={x丨x²+ax+a²-12=0}中,方程x²+ax+a²-12=0有实数解
则Δ=a²-4(a²-12)≥0
即-3a²≥-48,a²≤16
解得-4≤a≤4
因为集合B中的元素不全是集合A的元素,所以:
当4∈B时,代入方程x²+ax+a²-12=0得:16+4a+a²-12=0
即a²+4a+4=0,解得a=-2
则方程x²+ax+a²-12=0可化为:x²-2x-8=0
同上易解得x=4或-2
此时B={-2,4},不合题意,a=-2舍去;
当-2∈B时,代入方程x²+ax+a²-12=0得:4-2a+a²-12=0
即a²-2a-8=0,解得a=-2或a=4
同上易知a=-2不合题意舍去
又将a=4代入方程x²+ax+a²-12=0得:
x²+4x+4=0,解得x=-2
则此时B={-2},不合题意
所以a=4舍去
所以满足A∪B≠A,a的取值范围是-4≤a
又A∪B≠A,所以B不是集合A的子集
则集合B是非空集合且集合B中的元素不全是集合A的元素
所以由集合B是非空集合可知:
集合B={x丨x²+ax+a²-12=0}中,方程x²+ax+a²-12=0有实数解
则Δ=a²-4(a²-12)≥0
即-3a²≥-48,a²≤16
解得-4≤a≤4
因为集合B中的元素不全是集合A的元素,所以:
当4∈B时,代入方程x²+ax+a²-12=0得:16+4a+a²-12=0
即a²+4a+4=0,解得a=-2
则方程x²+ax+a²-12=0可化为:x²-2x-8=0
同上易解得x=4或-2
此时B={-2,4},不合题意,a=-2舍去;
当-2∈B时,代入方程x²+ax+a²-12=0得:4-2a+a²-12=0
即a²-2a-8=0,解得a=-2或a=4
同上易知a=-2不合题意舍去
又将a=4代入方程x²+ax+a²-12=0得:
x²+4x+4=0,解得x=-2
则此时B={-2},不合题意
所以a=4舍去
所以满足A∪B≠A,a的取值范围是-4≤a
已知集合A={x丨x≥丨x^2-2x丨},B={x丨x^2-2ax+a≤0},若A∩B=B,求a的取值范围
已知集合A={x|x的平方-2x-8},B={x|x的平方+ax+a的平方-12=0},求满足B是A的子集的a的取值集合
已知集合 A={x|x^2-5x+4≤0},B={x|x^2-2ax+a+2≤b} a∈R,A∪B=A,求a的取值范围
已知集合A={x|x平方-3x+2=0},B={x|x平方-ax+a-1=0}.若A∪B=A,求a的取值范围.
已知集合A={x|x^2-5x+4≤0},B={x|x^2-2ax+a+2≤b},a∈R 若B是A的子集,求a的取值范围
已知集合A={x|x^-ax+a>0},B={x|x-1>0}又A∩B={x>1}求a的取值范围
①:已知集合A={X| x^2-5x+4≤0} B={x| x^2-2ax+a+2≤0}若A交B=A 求a的取值范围
已知集合A={x│x^2-ax≤x-a,a∈R},B={x|2≤x+1≤4},若A∪B=B,求a的取值范围.
已知集合A={x|x^2-3x+2=0}B={x|x^2(a+1)x+(a^2-5)=0},若A∪B=A,求a的取值范围
1.已知集合A={x|x^2-4x+3=0},B={x|x^2-(a+1)x+a=0}.若A∪B=A,求a的取值范围!
已知集合A={(x,y)|y=x^2-ax+2},B={(x,y)|y=x+1,0≤x≤2},A交B≠Φ,求a的取值范围
已知集合A={x|x平方-2x-8小于0} B={x|x小于a} A交B=A 求a的实数范围.