若任意三个大于3的质数a,b,c满足关系式2a+5b=c,则a+b+c一定是某个整数(常数)n的倍数,n的最大值为
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 09:01:23
若任意三个大于3的质数a,b,c满足关系式2a+5b=c,则a+b+c一定是某个整数(常数)n的倍数,n的最大值为
分析:根据题义,我们取两组值进行观察分析:
(1) a=11 b=5 则c=22+25=47 a+b+c=63
(2) a=13 b=7 则c=26+35=61 a+b+c=81
∵(63,81)=9 ∴n最大可能值是9.
证明:∵2a+5b=c ∴a+b+c=a+b+2a+5b=3a+6b=3(a+2b) ∴3|a+b+c
设a、b被3除余数为ra、rb.由于a、b是质数,故ra、rb值必是1或2.所以存在以下两种情况:
(1) ra≠rb,则其中必有一个为1、另一个为2.
∵1+2=3 ∴ c=2a+5b=2(a+b)+3b ∴3|c
这与c是质数相矛盾,故这种情况不存在.
(2) ra=rb,则 3|a-b.∵a+2b=3b+(a-b) ∴3|a+2b ∴9| a+b+c
命题成立,即n=9.
(1) a=11 b=5 则c=22+25=47 a+b+c=63
(2) a=13 b=7 则c=26+35=61 a+b+c=81
∵(63,81)=9 ∴n最大可能值是9.
证明:∵2a+5b=c ∴a+b+c=a+b+2a+5b=3a+6b=3(a+2b) ∴3|a+b+c
设a、b被3除余数为ra、rb.由于a、b是质数,故ra、rb值必是1或2.所以存在以下两种情况:
(1) ra≠rb,则其中必有一个为1、另一个为2.
∵1+2=3 ∴ c=2a+5b=2(a+b)+3b ∴3|c
这与c是质数相矛盾,故这种情况不存在.
(2) ra=rb,则 3|a-b.∵a+2b=3b+(a-b) ∴3|a+2b ∴9| a+b+c
命题成立,即n=9.
对于任意的整数n,能整除(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2) 的整数是 ( ) a. 4 b. 3 c. 5 d.
已知非负实数a、b、c满足条件:3a+2b+c=4,2a+b+3c=5,设S=5a+4b+7c的最大值为m,最小值为n,
已知非负数a,b,c满足条件:3a+2b+c=4,2a+b+3c=5,设S=5a+4b+7c的最小值为m,最大值为n,求
已知a、b、c为三个非负有理数,且满足3a+2b+c=5,a+b-c=2,若k=2a+b-c,则k+1998的最大值与最
求详解,1.已知三个非负数a,b,c,满足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1,若m=3a+b-5c;则m的最大值是(
三个不同的质数a,b,c满足ab^b*c+a=2000,则a+b+c=?
已知a,b,c是三个非负数,并且满足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1,设M=3a+b-7c,记M的最大值为x最小值
已知a,b,c三个数中有两个奇数,一个偶数,n是整数,若S=(a+n+1)(b+2n+2)(c+3n+3),则问S的奇偶
对于任意实数ab,不等式max{绝对值a+b,绝对值a-b,绝对值3018-b}大于等于c恒成立,则常数c的最大值是
已知a,b,c,d是整数,且b大于0,并且满足条件a+b=c,b+c=d,c+d=a,求代数式a+b+c+d的最大值.
已知非负实数a,b,c满足条件:3a+2b+c-4,2a+b+3c-5,设s-5a+4b+7b的最大值为m,最小值为n,
高中数学若a>b>c,n为正整数,且,1/(a-b)+1/(b-c) >= n/(a-c)恒成立,n的最大值为