三角形ABC内部有一点P,使角PAB=10度,角PBA=20度,角PCA=30度,角PAC=40度,证明:三角形ABC使
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/16 17:40:28
三角形ABC内部有一点P,使角PAB=10度,角PBA=20度,角PCA=30度,角PAC=40度,证明:三角形ABC使等腰三角形
一、辅助线:
1、过A点做射线AX使∠PAX = 10°,∠CAX = 30°;
2、过B点做射线BY使∠PBY= 20°,交PX于点M,交AC于点N.
二、证明:
1、由原题得知:∠APB = 150°,∠APC = 110°,∠BPC = 100°;
2、∠BAP = ∠MAP =10°,∠ABP = ∠MBP =20°,得出P点是△ABM内心,
所以∠AMP = ∠BMP =60°,推出∠BPM =100°=∠BPC,所以点M在PC上.
3、由以上推出∠BMP = ∠PMA =∠AMN = ∠NMC=60°,∠CAM = ∠ACM =30°
可以推出AN=CN且BN⊥AC;
4、所以AB=AC,△ABC是等腰三角形.
1、过A点做射线AX使∠PAX = 10°,∠CAX = 30°;
2、过B点做射线BY使∠PBY= 20°,交PX于点M,交AC于点N.
二、证明:
1、由原题得知:∠APB = 150°,∠APC = 110°,∠BPC = 100°;
2、∠BAP = ∠MAP =10°,∠ABP = ∠MBP =20°,得出P点是△ABM内心,
所以∠AMP = ∠BMP =60°,推出∠BPM =100°=∠BPC,所以点M在PC上.
3、由以上推出∠BMP = ∠PMA =∠AMN = ∠NMC=60°,∠CAM = ∠ACM =30°
可以推出AN=CN且BN⊥AC;
4、所以AB=AC,△ABC是等腰三角形.
已知△ABC内有一点P,∠PAB=10° ∠PBA=20° ∠PCA=30° ∠PAC=40°,求证△ABC为等腰△.
P是三角形ABC内一点,使角PAC=角PCA=15度,求证:BP=AB.
三角形ABC中,角ACB=100度,角CAB=30度,P是三角形ABC内一点,且角PAB=20度,角PCA=40度,求角
P是三角形ABC中一点,角BAC=30度,角ABC=50度,角PAB=20度,角ACP=40度,求角PBA的度数
三棱锥P-ABC中,三角形PAB是等边三角形,角PAC=角PBC=90度求证AB⊥PC
正方形内有一点P,已知PA=PB,且角PAB=角PBA=15度,求证三角形PCD为正三角形
三角形ABC中,AB=AC,角BAC=80度,P为三角形内一点,角PBC=10度,角PCA=30度,求角PAC的度数
三角形式ABC 中,已知AB=AC,角BAC=100度,P是三角形ABC内一点,角PAC=角ACP=20度,求角PBA的
在三角形ABC中,角C=90°,P为三角形内一点,且S三角形PAB=S三角形PBC=S三角形PCA.
三角形ABC内一点P,满足角PBA=角PCA,PM,PN分别垂直于AB,AC;点D为BC的中点.
P为三角形ABC内部一点,使得角PBC等于30°,角PBA等于6°,且角PAB等于角PAC等于24°,求角APC的度数
在三棱锥p—ABC中,三角形PAB是等边三角形,角PAC=角PBC=90度.(1)证明AB垂直PC(2)若pc=4,且平