证明A是正定或半正定实对称矩阵的充要条件是存在实矩阵S使得A=S'S
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/30 18:34:45
证明A是正定或半正定实对称矩阵的充要条件是存在实矩阵S使得A=S'S
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证明:A是正定或半正定实对称矩阵的充要条件是A合同与对角矩阵diag(a1,a2,...,an)
其中a1,a2,...,an都是非负数.
即存在可逆矩阵C,使得C'AC=diag(a1,a2,...,an)
所以A=(C')^-1diag(a1,a2,...,an)C^-1
=(C')^-1diag(√a1,√a2,...,√an)diag(√a1,√a2,...,√an)C^-1
=[diag(√a1,√a2,...,√an)C^-1]'[diag(√a1,√a2,...,√an)C^-1]
令S=diag(√a1,√a2,...,√an)C^-1
即得A=S'S
其中a1,a2,...,an都是非负数.
即存在可逆矩阵C,使得C'AC=diag(a1,a2,...,an)
所以A=(C')^-1diag(a1,a2,...,an)C^-1
=(C')^-1diag(√a1,√a2,...,√an)diag(√a1,√a2,...,√an)C^-1
=[diag(√a1,√a2,...,√an)C^-1]'[diag(√a1,√a2,...,√an)C^-1]
令S=diag(√a1,√a2,...,√an)C^-1
即得A=S'S
设A是一个 阶可逆实矩阵.证明,存在一个正定对称矩阵S和一个正交矩阵U,使得
实对称矩阵A正定的充要条件是A的伴随矩阵为正定的,为什么?
设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是rankB=n
证明、n阶实对称矩阵A正定的充要条件是、有m*n列满秩矩阵P、使得A=P^TP
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有关正定矩阵的问题设A为n阶对称矩阵,证明:A满秩的充要条件是存在实矩阵B,使AB+B-TA为正定矩阵.
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设A十一n阶实可逆矩阵,证明:存在一个正定矩阵S和一个正交阵P,使得A=PS
证明 实对称矩阵是正定矩阵的充要条件是它的特征值都是正数
关于正定矩阵的 急设A为n阶实对称矩阵 证明 B=I+A的平方 为正定矩阵设A为n阶正定矩阵,AB为是对称矩阵,则AB为
设A十一n阶实可逆矩阵,证明:存在一个正定矩阵S和一个正交阵P,是A=PS
证明、实对称矩阵A正定的充要条件是、有对角元>0的上三角矩阵、使A=B^TB