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已知Rt△ABC是圆O的内接三角形,∠BAC=90°,AH⊥

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/12 05:22:00
已知Rt△ABC是圆O的内接三角形,∠BAC=90°,AH⊥BC,垂足为D,过点B作弦BF交AD于点E,交⊙O于点F,且弧HB=弧AF,则AB为AE、AH的比例中项吗?
已知Rt△ABC是圆O的内接三角形,∠BAC=90°,AH⊥
解题思路: 利用垂径定理判断。
解题过程:
结论:AB是AE、AH的比例中项。
证明:连接BH。
∵AH⊥BC
∴弧AB=弧HB
∵弧AF=弧HB
∴弧AB=弧AF
∴∠ABF=∠H
又∵∠A=∠A
∴△ABE∽△AHB
∴AB:AH=AE:AB
即AB2=AE•AH
∴AB是AE、AH的比例中项
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最终答案:略