三角恒等变换题的解答.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 14:08:10
三角恒等变换题的解答.
1.已知tanα=1/2,tanβ=1/3,且α,β均为锐角,求α+β的度数
2.求证,tan20°+tan25°+tan20°tan25°=1
3.已知tanα=2,tanβ=3,且都是锐角,求证α+β=135°
1.已知tanα=1/2,tanβ=1/3,且α,β均为锐角,求α+β的度数
2.求证,tan20°+tan25°+tan20°tan25°=1
3.已知tanα=2,tanβ=3,且都是锐角,求证α+β=135°
![三角恒等变换题的解答.](/uploads/image/z/18436085-53-5.jpg?t=%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%81%92%E7%AD%89%E5%8F%98%E6%8D%A2%E9%A2%98%E7%9A%84%E8%A7%A3%E7%AD%94.)
1. tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=(1/2+1/3)/(1-1/2*1/3)=1
α,β均为锐角,即α,β∈(0°,90°)
则α+β∈(0°,180°)
则α+β=45°
2.1=tan45°=tan(20+25°)
=(tan20°+tan25°)/(1-tan20°tan25°)
则tan20°+tan25°=1-tan20°tan25°
即tan20°+tan25°+tan20°tan25°=1
3.tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
=(2+3)/(1-2*3)
=-1
因为α,β均为锐角,即α,β∈(0°,90°)
则α+β∈(0°,180°)
则α+β=135°
α,β均为锐角,即α,β∈(0°,90°)
则α+β∈(0°,180°)
则α+β=45°
2.1=tan45°=tan(20+25°)
=(tan20°+tan25°)/(1-tan20°tan25°)
则tan20°+tan25°=1-tan20°tan25°
即tan20°+tan25°+tan20°tan25°=1
3.tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
=(2+3)/(1-2*3)
=-1
因为α,β均为锐角,即α,β∈(0°,90°)
则α+β∈(0°,180°)
则α+β=135°