两道三角恒等变换的题.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 04:32:39
两道三角恒等变换的题.
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![两道三角恒等变换的题.](/uploads/image/z/18439139-11-9.jpg?t=%E4%B8%A4%E9%81%93%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%81%92%E7%AD%89%E5%8F%98%E6%8D%A2%E7%9A%84%E9%A2%98.)
18、
f(x)的最小正周期β=2π/2=π
所以,a·b=tan[α+(π/4)]*cosα-2=m
===> [(tanα+1)/(1-tanα)*cosα=m+2……………………………………(1)
原式=[2cos^2 α+sin(2α+2π)]/(cosα-sinα)
=(2cos^2 α+sin2α)/(cosα-sinα)
=2cosα*(cosα+sinα)/(cosα-sinα)
=2cosα*[(1+tanα)/(1-tanα)]
=2(m+2)
19、
f(x)=(cos2x+1)/(sinxcosx-sin^2 x)
=2cos^2 x/[sinx(cosx-sinx)]
=2/[tanx*(1-tanx)]
因为x∈(0,π/4),所以tanx∈(0,1)
1=tanx+(1-tanx)≥2√[tanx(1-tanx)]
===> tanx(1-tanx)≤1/4
所以,f(x)≥8
即,f(x)的最小值为8
f(x)的最小正周期β=2π/2=π
所以,a·b=tan[α+(π/4)]*cosα-2=m
===> [(tanα+1)/(1-tanα)*cosα=m+2……………………………………(1)
原式=[2cos^2 α+sin(2α+2π)]/(cosα-sinα)
=(2cos^2 α+sin2α)/(cosα-sinα)
=2cosα*(cosα+sinα)/(cosα-sinα)
=2cosα*[(1+tanα)/(1-tanα)]
=2(m+2)
19、
f(x)=(cos2x+1)/(sinxcosx-sin^2 x)
=2cos^2 x/[sinx(cosx-sinx)]
=2/[tanx*(1-tanx)]
因为x∈(0,π/4),所以tanx∈(0,1)
1=tanx+(1-tanx)≥2√[tanx(1-tanx)]
===> tanx(1-tanx)≤1/4
所以,f(x)≥8
即,f(x)的最小值为8