已知三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直且长度分别为a、b、c，设O为S在底面ABC上的射影．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 23:53:46

已知三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直且长度分别为a、b、c，设O为S在底面ABC上的射影．
求证：（1）O为△ABC的垂心；
（2）O在△ABC内；
（3）设SO=h，则

证明：（1）∵SA⊥SB，SA⊥SC，
∴SA⊥平面SBC，BC⊂平面SBC．∴SA⊥BC．
而AD是SA在平面ABC上的射影，∴AD⊥BC．
同理可证AB⊥CF，AC⊥BE，故O为△ABC的垂心．
（2）证明△ABC为锐角三角形即可．不妨设a≥b≥c，
则底面三角形ABC中，AB=
a2+b2为最大，从而∠ACB为最大角．
用余弦定理求得cos∠ACB=
2c2
2
b2+c2
a2+c2＞0，
∴∠ACB为锐角，△ABC为锐角三角形．故O在△ABC内．
（3）SB•SC=BC•SD，
故SD=
bc

b2+c2，
1
SD2=
1
b2+
1
c2，又SA•SD=AD•SO，
∴
1
SO2=
AD2
a2•SD2=
a2+SD2
a2•SD2=
1
a2+
1
SD

一个三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，且长度分别为1，6 在直三棱锥S-ABC中(SA,SB,SC两两互相垂直),若S在底面上的射影为H 已知在三棱锥S-ABC中,SA,SB,SC,两两互相垂直O点为底面三角形ABC的垂心,求证SO垂直平面ABC 一个三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直,且长度均为1,已知该三棱锥的四个顶点都在同一个球面上,则这个在三棱锥S-ABC中,侧棱SA ,SB,SC两两垂直且长度为a,则三棱锥S-ABC中的外接球的表面面积为已知三棱锥S-ABC中，SA，SB，SC两两互相垂直，底面ABC上一点P到三个面SAB，SAC，SBC的距离分别为2，1 在三棱锥S-ABC中，侧棱SA、SB、SC两两垂直且长度均为a，点H在BC上，且SH⊥BC，则sin∠HAS的值为33 三棱锥S-ABC中,侧棱SA,SB,SC两两互相垂直,且SC=1.SA+SB=4 三棱锥S-ABC,已知SA=SB=SC=1,且SA,SB,SC三棱两两垂直,求S到面ABC的距离四面体S-ABC中SA,SB,SC两两垂直,SA=a,SB=b,SC=c,则四面体的外接圆的半径为一个三棱锥SABC三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直,且长度分别为1,根6,3,则这个三棱锥的外接球表面积为在三棱锥S—ABC中,SA=3,SB=4,SC=4,且SA,SB,SC两两垂直,则点S到平面ABC的距离为