已知切线方程求抛物线,今天数学竞赛一题,微积分解

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/31 16:34:54

已知切线方程求抛物线,今天数学竞赛一题,微积分解
题大概是这样的。已知平面抛物线f(x)=ax^2+bx+c.直线g(x)=k(x-1)+k^2/4.K取任意实数，都使直线和抛物线有一个焦点.....(就是抛物线的切线方程吧.....)
积分求抛物线方程。
也就是.....已知切线方程求抛物线。
答案是y=x^2-2x+1...我朋友的答案我也不确定啦.....

抛物线的方程为y=ax^2+bx+c,它的切线方程为y'=2ax+b
在知道切线方程的情况下,积分回去,然后再代入其他条件即可解出.
再问：请详细帮我解答一下好么。谢谢
再答： g(x)=k(x-1)+k^2/4 =kx-k+(k/2)^2 f(x)=∫g(x)dx =∫[kx-k+(k/2)^2]dx =kx^2/2-[k-(k/2)^2]x+c a=k/2 b=-[k-(k/2)^2]

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