已知抛物线Y2=8X上一动点M,圆X2-4X+Y2+3=0上一动点N,定点T(5,4)
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 12:53:37
已知抛物线Y2=8X上一动点M,圆X2-4X+Y2+3=0上一动点N,定点T(5,4)
![已知抛物线Y2=8X上一动点M,圆X2-4X+Y2+3=0上一动点N,定点T(5,4)](/uploads/image/z/18449261-53-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFY2%3D8X%E4%B8%8A%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9M%2C%E5%9C%86X2-4X%2BY2%2B3%3D0%E4%B8%8A%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9N%2C%E5%AE%9A%E7%82%B9T%EF%BC%885%2C4%EF%BC%89)
改写圆的方程,得:(x-2)^2+y^2=1,∴给定的圆的圆心为A(2,0),半径为1.由两点式方程,得:AT的方程为(y-0)/(x-2)=(4-0)/(5-2)=4/3,∴AT的方程可写成:y=4x/3-8/3.联立:y=4x/3-8/3、y^2=8x,消去y,得:(4x/3-8/3)^2=8x,∴2(x/3-2/3)^2=x,∴2(x^2-4x+4)=9x,∴2x^2-17x+8=0.它的判别式=17^2-4×2×8>0,∴2x^2-17x+8=0有两实数根,∴直线AT与抛物线y^2=8x相交于两点,∴线段AT与抛物线y^2=8x必有一交点.一、M必为线段AT与抛物线y^2=8x的交点,此时MN+MT=NT.否则:①当抛物线的另一点B在TN的延长线上时,显然BT>NT.②当抛物线的另一点C不在直线NT上时,则N、T、C构成一个三角形,由三角形两边之和大于第三边,得:NC+CT>NT.∴只有当M为线段AT与抛物线y^2=8x的交点时,才能使MN+MT=NT取得最小值.二、N必为线段AT与圆(x-2)^2+y^2=1的交点.否则:①当圆上的另一点P与N为直径时,显然有PT>NT.②当圆上的另一点Q与N不构成直径时,∵AN=AQ,∴∠AMQ=∠AQM,∴∠AMQ必为锐角,否则在一个三角形中有两个钝角,与三角形内角和定理矛盾.∴∠TNQ为钝角,而在三角形的三个内角中,钝角最大,∴∠TNQ>∠TQN,∴TQ>NT.∴只有当N为线段AT与圆(x-2)^2+y^2=1的交点时,才能使MN+MT=NT取得最小值.显然,NT=AT-AN=√[(2-5)^2+(0-4)^2]-1=5-1=4.∴MN+MT的最小值为4.
已知定点A(0,t)(t≠0),点M是抛物线y2=x上一动点,A点关于M点的对称点是N.
已知圆C:(x+1)2+y2=8,定点A(1,0),C(-1,0),M为圆上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足向
如图所示,已知圆C:(x+1)2+y2=8,定点A(1,0),M为圆上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足AM向量
已知圆C的方程为(x-3)2+y2=100,定点A(3,0).M为圆C上的一动点,点P在AM上,点N在CM上,
(2010•浙江模拟)已知定点A(3,4),点P为抛物线y2=4x上一动点,点P到直线x=-1的距离为d,则|PA|+d
已知定点A(3,4),点P为抛物线y2=4x上一动点,点P到直线x=-1的距离为d,则|PA|+d的最小值为______
已知圆x2+y2=4上定点A(2,0),P为圆上一动点,求线段AP中点的轨迹方程?
M是圆(x+3)2+y2=4上一动点,N(3,0),则线段MN中点的轨迹方程是______.
已知定点A(m,0),圆x2+y2=1上有一动点Q,若AQ的中点为P.
已知点P是圆x2+y2=4上一动点,A(12
如图所示,已知圆C:(x+1)2+y2=8,定点A(1,0),M为圆上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足AM向量
抛物线函数的问题已知点F为抛物线y2=-8x的焦点,o为原点,点p是抛物线准线上一动点,点a在抛物线上,且af=4,则p