已知x为不大于1911的正整数,使得n-1911/2011-n为完全平方数的n的个数是

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 11:33:27

已知x为不大于1911的正整数,使得n-1911/2011-n为完全平方数的n的个数是
正确答案是4.刚开始应该是化为一个整数加一个分数

是n为不大于2011的正整数,使得(n-1911)/(2011-n)为完全平方数的n的个数吧.
=(n-2011+100)/(2011-n)=100/(2011-n)-1.完全平方数≥0,所以100/(2011-n)-1≥0,所以100/(2011-n)≥1,即2011-n≤100
所以n≥1911,所以n只能从1911到2010,共100个数中选择.
此时100/(2011-n)-1的变化范围为0到99.只有可能为0~9的平方.
为0的平方时,n=1911；
为1的平方时,n=1961；
为2的平方时,n=1991；
为3的平方时,n=2001；
为7的平方时,n=2009；
所以共有5个.不是4个啊!你可以将这5个数代入进去试试.
再问：打错了。x为大于1911的正整数
再答：这样啊，那就只有4个答案了。n=1911就不行了。我的思路还可以吧，错不了，以前经常参加竞赛的。都是好方法，有什么问题尽管说，一起沟通！
再问：那要怎么得到n的取值范围啊
再答：你看看我的答案，我就是按照n不小于1911做的。所以多了一个1911，如果是大于1911，就没有1911了，所以就成了4个答案了啊。
再问：我明白了

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