函数f(x)在(0,+∞)连续,f(1)=5/2,对所有x,t∈(0,+∞),满足∫(1,x)f(u)du=t∫(1,x

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/23 05:54:38

函数f(x)在(0,+∞)连续,f(1)=5/2,对所有x,t∈(0,+∞),满足∫(1,x)f(u)du=t∫(1,x)f(u)du+x∫(1,t)f(u)du
设函数f(x)在(0,+∞)连续,f(1)=5/2,且对所有x,t∈(0,+∞),满足∫(1,x)f(u)du=t∫(1,x)f(u)du+x∫(1,t)f(u)du,求f(x).
我对右边方程x求导,但是对最后一块∫(1,t)f(u)du不知道怎么算了,它是常数,但是答案没有这一块,算出来了,求指导,

题目是不是该是这个：∫(1,xt)f(u)du=t∫(1,x)f(u)du+x∫(1,t)f(u)du才对?
先对x求导得到：tf(xt)＝tf(x)+∫(1,t)f(u)du
然后因为f(1)=5/2,故令x=1带入得到tf(t)=(5/2)t+∫(1,t)f(u)du
再对t求导得到f(t)+tf'(t)=5/2+f(t)
得到f'(t)=5/2t
然后积分得到f(t)=(5/2)lnt+C（因为t>0）
带入f(1)=5/2得到C=5/2
所以：f(x)=(5/2)(1+lnx)
因为我读大学时做过这道题
再问：大学做过的题都能记得，记忆力真好! 多谢你提醒，题确实写错了一点，被笔记遮住了。谢谢喽！
再答：嘿嘿，不用谢

证明：设f(x)在(-∞,+∞)连续,则函数F(x)=∫(0,1)f(x+t)dt可导,并求F'(x) 设当x>0时,函数f(x)连续且满足f(x)=x+∫(1,x)1/xf(t)dt,求f(x) 设函数f(x)具有连续的导数且满足方程,∫(0-x)(x-t+1)f'(t)dt=x^2+e^x-f(x),求f(x) f(x)连续且f(x)=x+(x^2)∫ (0,1)f(t)dt,求f(x) 设f(X)连续且满足 f(x)=e^x+sinx- ∫ x 0 (x-t)f(t)dt,并求该函数f(x) 高数：设可导函数f(x)满足f(x)cosx+2∫(0~x)f(t)sintdt=x+1,求f(x) 三道微积分题目1.设f(x)的导函数连续且满足 [f(x)]^2=100 +∫(0到x) {[f(t)]^2+[f'(t 设函数F(X)具有二阶连续导数,且满足F(X)=[微分（上限X下限0）F(1-t)dt]+1,求F(X) 设f(x)具有连续导数,且满足f(x)=x+∫(上x下0)tf'(x-t)dt求lim(x->-∞)f(x) ∫（0,x）f(x-t)dt求导.令u=x-t,du=-dt,原式=-∫（x,0）f(u)du为什么急求：已知f(x)在(-∞,+∞)内连续,且f(x)=∫(0→2x)f(1/2t)dt,则f '(x),先问f(1/2t 已知f(x)在(-∞,+∞)内连续,且f(x)=∫(0→2x)f(1/2t)dt,则f '(x),先问f(1/2t)dt