(2010•福鼎市质检)如图,已知矩形ABCD,AB=10,BC=4,以AB为直径作⊙O,⊙O交CD于E、F两点(E在F
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(2010•福鼎市质检)如图,已知矩形ABCD,AB=10,BC=4,以AB为直径作⊙O,⊙O交CD于E、F两点(E在F的右边),连接AE、BE.
(1)找出图中一对相似的三角形,并说明理由;
(2)求弦EF的长.
(1)找出图中一对相似的三角形,并说明理由;
(2)求弦EF的长.
(1)Rt△ADE∽Rt△ECB.
证明如下:
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ADE=∠ECB=90°,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠AEB=90°,
∴∠CEB+∠AED=90°,
而∠AED+∠DAE=90°,
∴∠DAE=∠CEB,
∴Rt△ADE∽Rt△ECB;
(2)过O点作OH⊥DC于H,连OE,如图,
∴FH=EH,
∵四边形AOHD是矩形,
∴OE=
1
2AB=5,
∴OH=BC=4,
在Rt△OEH中,
∴EH=
OE2−OH2=
5 2−42=3,
∴EF=2EH=6.
证明如下:
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ADE=∠ECB=90°,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠AEB=90°,
∴∠CEB+∠AED=90°,
而∠AED+∠DAE=90°,
∴∠DAE=∠CEB,
∴Rt△ADE∽Rt△ECB;
(2)过O点作OH⊥DC于H,连OE,如图,
∴FH=EH,
∵四边形AOHD是矩形,
∴OE=
1
2AB=5,
∴OH=BC=4,
在Rt△OEH中,
∴EH=
OE2−OH2=
5 2−42=3,
∴EF=2EH=6.
如图,D为Rt△ABC斜边BC上一点,以CD为直径作⊙O交边AB于E,F两点,交AC于H,DG⊥AB于点G,(2)AF=
如图,已知在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O交BC于F,连接OC交⊙O于D,连接BD并延长交AC于E,BC=2
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于D、E两点,过点D作DF⊥AC,垂足为F.
(2012?长春一模)如图,四边形ABCD是矩形,以AD为直径的⊙O交BC边于点E、F,AB=4,AD=12.求线段EF
已知,如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于E,过点E作EG⊥AC于G交BC的延长线于F.
如图,以三角形abc的边bc为直径作圆o,圆o分别交ab、ac于d、e两点,e为弧cd的中点,cd与be交于f点
如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,垂足为F.
在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,E是CD上一动点,以AE为直径的圆O与AB交于点F,过点F作FG垂直BE于点G.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作FE⊥AB于点E,交AC的延长线于点F.
如图,四边形ABCD是矩形,以AD为直径的⊙O交BC边于点E、F,AB=4,AD=12.求线段EF的长.
如图,已知AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,延长BC至D,使CD=BC,CE⊥AD于E,BE交⊙O于F,AF交CE于P,
已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E,交BC的延长线于点F.