试讨论当a,b为何值时β可由a1,a2,a3唯一线性表示

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/30 18:35:29

试讨论当a,b为何值时β可由a1,a2,a3唯一线性表示
已知α1=（1,0,2,3）T,α2=（1,1,3,5）T,α3=(1,-1,a+2,1)T,α4=(1,2,4,a+8)T及β=（1,1,b+3,5)T
(1)a,b为何值时,β能由α1,α2,α3,α4线性表示
（2）a,b为何值时β有α1,α2,α3,α4的唯一表示?并写出该表示

(α1,α2,α3,α4,β) =
1 1 1 1 1
0 1 -1 2 1
2 3 a+2 4 b+3
3 5 1 a+8 5
r3-2r1,r4-3r1
1 1 1 1 1
0 1 -1 2 1
0 1 a 2 b+1
0 2 -2 a+5 2
r1-r2,r3-r2,r4-2r2
1 0 2 -1 0
0 1 -1 2 1
0 0 a+1 0 b
0 0 0 a+1 0
当a≠-1时,β可由α1,α2,α3,α4唯一线性表示
此时,(α1,α2,α3,α4,β)-->
1 0 2 -1 0
0 1 -1 2 1
0 0 1 0 b/(1+a)
0 0 0 1 0
-->
1 0 2 0 0
0 1 -1 0 1
0 0 1 0 b/(1+a)
0 0 0 1 0
-->
1 0 0 0 -2b/(1+a)
0 1 0 0 (1+a+b)/(1+a)
0 0 1 0 b/(1+a)
0 0 0 1 0
所以 β=[-2b/(1+a)]α1+[(1+a+b)/(1+a)]α2+[b/(1+a)]α3+0α4.
当a=-1时,若b≠0,则β不能由α1,α2,α3,α4线性表示
当a=-1时,若b=0,则β可由α1,α2,α3,α4线性表示,且表示法不唯一
此时 β=kC2,k为任意常数.

已知向量A由（a1,a2,a3）线性表示且表达式唯一,证明a1,a2,a3线性无关设a1 a2 a3线性无关若β可由a1 a2 a3线性表示,求证表达式是惟一的若向量b能由a1,a2,a3这三个向量线性表示且表达式唯一,证明：向量组a1,a2,a3线性无关若向量组a1,a2,a3.an 线性相关,则a1 可由a2,a3.an线性表示? 线代题：向量b可由向量组a1,a2…as线性表示且表示法唯一,证a1,a2…as线性无关线性代数几个题1、设向量组a1,a2,a3,a4.ar,可由b1,b2.bs线性表示,且r>s,则a1,a2,a3.,a 设a1,a2,a3,a4是4维向量,且a1可由,a2,a3,a4线性表示,则|a1,a2,a3,a4|= a1 a2 a3线性相关,a2 a3 a4线性无关,a4能否由a1 a2 a3线形表示? 如何理解和证明a4可以由a1,a2,a3,线性表示,且a1能由a2,a3线性表示,则a4能由a2,a3线性表示证明：若n维向量a1不等于0,a2不能由a1线性表示,a3不能由a1,a2线性表示,则a1,a2,a3线性无关. 证明：若n维向量a1!=0,a2不能由a1线性表示,a3不能由a1,a2线性表示,则a1,a2,a3线性无关已知R(A1,A2,A3)=2,R(A2,A3,A4)=3 证明：A1能由A2,A3线性表示；A4不能由A1,A2,A3