作业帮 > 数学 > 作业

已知:在三角形ABC中,AB=AC,点D在BC上,且BD=DC,垂足点为E,DF垂直于AC,垂足点为F.求证:DE=DF

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 13:31:57
已知:在三角形ABC中,AB=AC,点D在BC上,且BD=DC,垂足点为E,DF垂直于AC,垂足点为F.求证:DE=DF
已知:在三角形ABC中,AB=AC,点D在BC上,且BD=DC,垂足点为E,DF垂直于AC,垂足点为F.求证:DE=DF
(证法1)
连接AD
∵BD=DC
∴AD为等腰三角形底边的中线
根据等腰三角形底边中线即是顶角的平分线
再根据角平分线上的点到角的两边距离相等即可得到
DE=DF
(证法2)
∵AB=AC(已知)
∴∠B=∠C(等角对等边)
∠BED=∠CFD=90°(垂直性质)
BD=DC(已知)
∴△BDE≌△CDF(AAS)
∴DE=DF(全等三角形的对应边相等)