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已知函数f(x),当x属于有理数时,f(x)=1; 当x属于无理数时,f(x)=0； 给出下列结论,

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/08/08 10:25:27
已知函数f(x),当x属于有理数时,f(x)=1; 当x属于无理数时,f(x)=0； 给出下列结论,
已知函数f(x),当x属于有理数时,f(x)=1; 当x属于无理数时,f(x)=0； 给出下列结论,
(1)明显是对的；
(2)对于x和-x,明显同时为有理数或无理数,所以f(x)=f(-x),也是对的；
(3)设T为一个正数.当T为无理数时,有f(0)=f(T)不成立,所以T不可能是f(x)的周期；
当T为有理数时,若x为有理数,易知x+kT（k为整数）还是有理数,有f(x+T)=f(x),
若x为无理数,易知x+kT（k为整数）还是无理数,仍有f(x+T)=f(x).综上可知,任
意非0有理数都是f(x)的周期.此命题也是对的.
(4)由xi不相等知该三角形的底只能在直线y=1或y=0上,当底在y=0上时,不妨设x1和x3对应点在y=0上,
则x1和x3为有理数,x2为无理数,由等腰三角形性质知 x1+x3=2*x2,这与x2为无理数矛盾；
当底在y=1上时,设x1和x2对应点在y=1上,则x1和x3为无理数,x2为有理数,由等腰三角形性质知 x1+x3=2*x2,
此时x2只能等于0,x1和x3互为相反数,三角形为等腰直角三角形,可以求出x1和x3的值分别为负二分之根号二
和二分之根号二.此命题也是下确的.
再问： 正确答案是（2）（4）哟！可是（4）的答案总想不出来呀！
再答： 弄错了，不好意思 (1)f(0)=1,所以错 (3)的话我觉得还是对的，我是按照定义去证的，你自己思考一下吧 (4)是错的，还是按照我上面的分析方法，不过我上面的大意了，分析结果出错了。 设x1
已知函数f（x）=1，x为有理数0，x为无理数，g（x）=0，x为有理数1，x为无理数，当x∈R时，f[g（x）]，g[ 已知函数 f(x) ,当x,y 属于 R 时,恒有 f(x+y) = f(x) + f(y). 已知函数f(x)对任意xy属于R,总有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x=0时,f(x) 已知函数f(x),当x,y属于R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y) 若x属于R+时,f（x）＜0,且f（1）=…… 已知函数f(x)为奇函数,当x属于(0.2)时,f(x)=Inx-ax(a>=1/2).又x属于(-2.0)时,f(x) 已知函数f(x)=ax²-1/2x+2ln(x+1) ,当x属于【0,+无穷)时,函数y=f(x)-ln(x+ 已知函数f(x)=lg（x^2+2x+a)/x x属于(0,+) 当a=1/2时 求函数f(x)的最小值 已知函数f(x)=kx+m,当x属于[a1,b1]时,f(x)的值域为[a2,b2],当x属于[a2,b2]时,f(x) 已知函数f(x)=ax+b,当x属于[a1,b1]时,f(x)的值域为[a2,b2],当x属于[a2,b2]时,f(x) 已知函数f(x),当x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y),当x大于0时,f(x)大于0,判断f(x)在(0 已知函数f(x)满足f(x)=f(派-x),且当x属于(-派/2,派/2)时,f(x)=x+sinx,则 已知函数y=f(x)的周期为二,当x属于[0,1]时,f(x)=x²,求f(2007)