作业帮 > 数学 > 作业

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AB=10，AD=6，DC=8，BC=12，点E在下底边BC上，点F

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/11 18:48:53
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AB=10，AD=6，DC=8，BC=12，点E在下底边BC上，点F在AB上．
（1）若EF平分直角梯形ABCD的周长，设BE的长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积；
（2）是否存在线段EF将直角梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；
（3）若线段EF将直角梯形ABCD的周长分为1：2两部分，将△BEF的面积记为S1，五边形AFECD的面积记为S2，且S1：S2=K求出k的最大值．
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AB=10，AD=6，DC=8，BC=12，点E在下底边BC上，点F
（1）∵EF平分直角梯形ABCD的周长，BE=x，
x+BF=10-BF+6+8+12-x，
BF=18-x
由已知，得梯形周长=36，高=8，面积=72．
过点F作FG⊥BC于点G，过点A作AK⊥BC于点K，
则△BFG∽△BAK，

BF
BA=
FG
AK，

18−x
10=
FG
8，
可得FG=
4
5(18−x）
S△BEF=
1
2BE•FG＝−
2
5x2+
36
5x(8≤x≤12)（3分）
（2）不存在．（4分）
由（1）−
2
5x2+
36
5x=36，
整理得：（x-9）2=-9，此方程无解．（5分）
不存在线段EF将直角梯形ABCD的周长和面积同时平分．
（3）由已知易知，线段EF将直角梯形ABCD的周长分为1：2两部分，只能是FB+BE与FA+AD+DC+CE的比是1：2．（6分）
k=S1：S2=
S1
72−S1要使k取最大值，只需S1取最大值．
与（1）同理，FG=
4
5(12−x)S1=
1
2BE•FG＝−
2
5x2+
24
5x(2≤x＜12)，
当x=6时，S1取最大值
72
5．此时k=
1
4
∴k的最大值是
1
4．（8分）
已知：如图,在等腰梯形ABCD中,AB=DC=6,AD=4,BC=10．且点E在下底边BC上,点F在腰AB上． .如图,在等腰梯形ABCD中,AB=DC=5,BC=10,AD=4,点E在下底边BC上,点F在腰AB上. 如图,在等腰梯形ABCD中,AB=DC=5,AD=4,BC=10.点E在下底边BC上,点F在腰AB上. 如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,点P为底边BC上任意一点,PF⊥AB于F,PE⊥DC于E,BG⊥DC 如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10．点E在底边BC上，点F在腰AB上．若EF平分等腰梯形A 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,点E、F、G分别在边AB、BC、CD上,AE=GF=GC 已知,如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,点E、F、GF分别在AB、BC、CD上,AE=GF=GC 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,点E、F、G分别在边AB、BC、CD上,AE=GF=GC. 在梯形ABCD中,AD//BC,AD=3,BC=5,点E,F分别在 AB,DC上,EF//BC,如果AE:EB=2:3. 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,点E、F、G分别在AB、AC、CD上,AE=GF=GC. 如图,已知四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC,点E在BC上,点F在AD上,AF=CE 如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE垂直BC