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已知,OA=OB,AD垂直DB于点D,BC垂直OA于点C,BC交于E,求证,OE平分∠AOB

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/15 12:41:06
已知,OA=OB,AD垂直DB于点D,BC垂直OA于点C,BC交于E,求证,OE平分∠AOB
已知,OA=OB,AD垂直DB于点D,BC垂直OA于点C,BC交于E,求证,OE平分∠AOB
【AD⊥OB于D,BC交AD于E】
证明:
∵AD⊥OB,BC⊥OA
∴∠ADO=∠BCO=90º
又∵∠DOA=∠COB【公共角】,OA=OB
∴⊿ADO≌⊿BCO(AAS)
∴OD=OC
又∵∠ODE=∠OCE=90º,OE=OE
∴Rt⊿ODE≌Rt⊿OCE(HL)
∴∠DOE=∠COE
即OE平分∠AOB