在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是线段A1B1,B1C1上的不与端点重合的动点,如果A1E=B1F,有下
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/16 16:35:38
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是线段A1B1,B1C1上的不与端点重合的动点,如果A1E=B1F,有下面四个结论:
①EF⊥AA1;②EF∥AC;③EF与AC异面;④EF∥平面ABCD.其中一定正确的有( )
A.①②
B.②③
C.②④
D.①④
①EF⊥AA1;②EF∥AC;③EF与AC异面;④EF∥平面ABCD.其中一定正确的有( )
A.①②
B.②③
C.②④
D.①④
如图所示.由于AA1⊥平面A1B1C1D1,EF⊂平面A1B1C1D1,
则EF⊥AA1,所以①正确;
当E,F分别不是线段A1B1,B1C1的中点时,EF与AC异面,
所以②不正确;
当E,F分别是线段A1B1,B1C1的中点时,EF∥A1C1,又AC∥A1C1,
则EF∥AC,所以③不正确;
由于平面A1B1C1D1∥平面ABCD,EF⊂平面A1B1C1D1,
所以EF∥平面ABCD,所以④正确.
故选D.
则EF⊥AA1,所以①正确;
当E,F分别不是线段A1B1,B1C1的中点时,EF与AC异面,
所以②不正确;
当E,F分别是线段A1B1,B1C1的中点时,EF∥A1C1,又AC∥A1C1,
则EF∥AC,所以③不正确;
由于平面A1B1C1D1∥平面ABCD,EF⊂平面A1B1C1D1,
所以EF∥平面ABCD,所以④正确.
故选D.
如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是A1C1与A1B上的点,且A1E=A1F.
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