错位相减法中为什么乘以公比
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 02:48:47
错位相减法中为什么乘以公比
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适合错位相减法的数列通项的特征是an*bn,其中an是等差数列,bn是等比数列,在求其前n项和时,无法直接进行计算(因为它既不是等差数列,也不是等比数列).乘以公比后得到的新的和是qSn,它正好是Sn的每一项往后错了一位的同类项,通过相减,可以使中间的项消去(或者变成等比数列的和),同时达到了求和的目的.简单地说就是:
Sn=a1q+a2q^2+a3q^3+……+anq^n
qSn= a1q^2+a2q^3+……+an-1q^n+anq^n+1
而a2-a1=a3-a2=……=an-an-1=d
Sn=a1q+a2q^2+a3q^3+……+anq^n
qSn= a1q^2+a2q^3+……+an-1q^n+anq^n+1
而a2-a1=a3-a2=……=an-an-1=d