(2014•广安)如图,AB为⊙O的直径,以AB为直角边作Rt△ABC,∠CAB=90°,斜边BC与⊙O交于点D,过点D
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 12:59:55
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(1)求证:E是AC的中点;
(2)若AE=3,cos∠ACB=
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∵AB为⊙O的直径,∠CAB=90°,
∴AC是⊙O的切线,
又∵DE与⊙O相切,
∴ED=EA,
∴∠EAD=∠EDA,
而∠C=90°-∠EAD,∠CDE=90°-∠EDA,
∴∠C=∠CDE,
∴ED=EC,
∴EA=EC,
即E为AC的中点;
(2)由(1)知,E为AC的中点,则AC=2AE=6.
∵cos∠ACB=
2
3,∴sin∠ACB=
1−(
2
3)2=
5
3.
连接AD,则∠ADC=90°,
∴∠ACB+∠CAD=90°,
∵∠CAD+∠DAF=90°,
∴∠DAF=∠ACB,
在Rt△ACD中,AD=AC•sin∠ACB=6×
5
3=2
5.
在Rt△ADF中,DF=AD•sin∠DAF=AD•sin∠ACB=2
5×
5
3=
10
3,
∴DG=2DF=
20
3.
如图,AB为⊙O的直径,以AB为直角边作Rt△ABC,∠CAB=90°,斜边BC与⊙O交于点D,过点D作⊙O的切
如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC边于点D,过点D的切线交BC边于点E.
如图,在Rt△ABC中,角ACB=90°,以AC为直径的圆O与AB边交于点D,过点D作圆O的切线,交BC于点E
(2013•石景山区二模)如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过点D作⊙O的切线交B
如图以rt△abc的直角边ab为直径作圆o,与斜边AC交于点D,E为BC边上中点,连接DE,求证:DE是圆O的切线,当∠
(2014•昆都仑区一模)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以边AC为直径作⊙O,与斜边AB交于点M,点N是边BC的
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,O为直角边BC上一点,以O为圆心,OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D,与BC交于
(2014•潮安区模拟)如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,过点D作DE⊥BC于点E.
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(2009•朝阳区二模)已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作⊙O的切
如图,D为Rt△ABC斜边BC上一点,以CD为直径作⊙O交边AB于E,F两点,交AC于H,DG⊥AB于点G,(2)AF=
以RT三角形ABC的直角边AB为直径作圆O,与斜边AC交于点D,E为BC上中点,连接DE