如图，直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1）

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/11 12:17:42

如图，直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．

（1）△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；
（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由．

如图，直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1）

（1）△OBC≌△ABD，
理由：∵△AOB是等边三角形，
∴OB=AB，∠OBA=∠OAB=60°，
又∵△CBD是等边三角形
∴BC=BD，∠CBD=60°，
∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC，
即∠OBC=∠ABD，
在△OBC和△ABD中，

OB=AB
∠OBC=∠ABD
BC=BD，
∴△OBC≌△ABD（SAS）．
（2）∵△OBC≌△ABD，
∵∠BAD=∠BOC=60°，
又∵∠OAB=60°，
∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=60°，
∴Rt△OEA中，
∵∠OAE=60°，
∴∠AEO=30°，
∴AE=2OA=2，
∴OE=
22-12=
3，
∴点E的位置不会发生变化，E的坐标为E（0，
3）．