百度作业网求一个级数的收敛域,包括收敛半径的算法.
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/12 02:21:20
求一个级数的收敛域,包括收敛半径的算法.
后项比前项的极限：
lim(x^(n+1)/(3^(n+1)+n+1))/(x^(n)/(3^(n)+n)
=x/3,故收敛半径=3
当x=±3时,lim(x^(n)/(3^(n)+n))不为0(,级数发散
收敛域为(-3,3)
再问： 那个x/3是怎么算的？(3^(n+1)+n+1)/(3^n+n)极限怎么算出是3的。。
再答： lim(x^(n+1)/(3^(n+1)+n+1))/(x^(n)/(3^(n)+n) =limx(3^n+n)/(3^(n+1)+n+1) =limx(1+n/3^n)/(3+n/3^n+1/3^n)=x/3 (limn/3^n=0）
再问： 那n→∞时n/3^n为什么得0啊。。
再答： 你不会呀？这是求极限学的！你用罗比达法则： limx/3^x=lim1/(3^xln3)=0
再问： 基础不好啊。。忘的特干净，能给讲讲这个x/3^x怎么变成1/(3^xln3)是公式？
再答： 罗比达法则： 分子分母分别求导：3^x的导数3^xln3
lim(x^(n+1)/(3^(n+1)+n+1))/(x^(n)/(3^(n)+n)
=x/3,故收敛半径=3
当x=±3时,lim(x^(n)/(3^(n)+n))不为0(,级数发散
收敛域为(-3,3)
再问： 那个x/3是怎么算的？(3^(n+1)+n+1)/(3^n+n)极限怎么算出是3的。。
再答： lim(x^(n+1)/(3^(n+1)+n+1))/(x^(n)/(3^(n)+n) =limx(3^n+n)/(3^(n+1)+n+1) =limx(1+n/3^n)/(3+n/3^n+1/3^n)=x/3 (limn/3^n=0）
再问： 那n→∞时n/3^n为什么得0啊。。
再答： 你不会呀？这是求极限学的！你用罗比达法则： limx/3^x=lim1/(3^xln3)=0
再问： 基础不好啊。。忘的特干净，能给讲讲这个x/3^x怎么变成1/(3^xln3)是公式？
再答： 罗比达法则： 分子分母分别求导：3^x的导数3^xln3