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一道高二数学题在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,(a=b=c)(a=b-c)=3ab.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 17:58:17
一道高二数学题在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,(a=b=c)(a=b-c)=3ab.
在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,(a=b=c)(a=b-c)=3ab.
(1)求C的大小 (2)若a+b=4,求c的取值范围
一道高二数学题在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,(a=b=c)(a=b-c)=3ab.
将条件化简得
a²+b²-ab=c²=a²+b²+2abcosC(余弦定理)
解得cosC=-1/2
故C=120°
又由余弦定理得-1/2=(a²+b²-c²)/2ab
将a+b=4代入化简得c²=16+a²-4a=(a-2)²+12∈(12,16)
故c∈(2√3,4)