一个四位数乘以十减去它本身,正好是这个数的倒读,问这个数多少?

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 04:28:23

唯一的答案是：1089.
设这个四位数是abcd,则由题知,abcd×10-abcd=9×abcd=dcba.
我们来列个竖式,就很容易理解了.
abcd
×9
￣￣￣
dcba
分析：由于该四位数乘9后还是四位数,而最大的四位数是9999,所以abcd≤9999÷9=1111,a的取值是从1至9,b、c、d的取值是从0至9.于是得出a=1,b=1或0.分两种情形讨论：
情形一：
11cd
×9
￣￣￣
dc11
分析：d乘9的个位数是1,那么d必定是9,因为9×9=81,此时d×9所产生的进位是8,而c×9的个位数加进位8后要等于1,那么c必定是7,因为“7×9=63+进位8”后的尾数才会是1.此时所形成的四位数就是1179>1111,不符合要求.
情形二：
10cd
×9
￣￣￣
dc01
分析：同情形一的分析一样,d=9,d×9所产生的进位是8,而c×9的个位数加进位8后是0,那么c必定是8,因为“8×9=72+进位8”后的尾数才会是0.此时所形成的四位数就是1089.
最后我们来检验一下：1089×10-1089=9801,果然符合要求.

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