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从圆x2-2x+y2-2y+1=0外一点P(3,2)向这个圆作两条切线,则两切线夹角的正切值为(  )

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 05:52:49
从圆x2-2x+y2-2y+1=0外一点P(3,2)向这个圆作两条切线,则两切线夹角的正切值为(  )
A.
4
3
从圆x2-2x+y2-2y+1=0外一点P(3,2)向这个圆作两条切线,则两切线夹角的正切值为(  )
将圆的方程x2-2x+y2-2y+1=0化为标准式,
得(x-1)2+(y-1)2=1
∴圆心坐标为(1,1),半径r=1
由条件知直线斜率存在
设直线方程为y-2=k(x-3)
即kx-y-3k+2=0
∵直线与圆相切
∴圆心到直线的距离等于圆的半径
即d=
|k−1−3k+2|

1+k2=1
∴|1−2k|=
1+k2
∴k=0或k=
4
3
∴两切线的夹角的正切值为
|
0−
4
3
1−0•
4
3|=
4
3.
故选A.