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已知正四棱锥的侧面是正三角形,设侧面与底面所成的二面角为α ,相邻两侧面所成的二面角为θ,则

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 19:19:54
已知正四棱锥的侧面是正三角形,设侧面与底面所成的二面角为α ,相邻两侧面所成的二面角为θ,则
A.α =π /2-θ B.α =π/2-θ/2 C.α =θ Dα =θ/2
已知正四棱锥的侧面是正三角形,设侧面与底面所成的二面角为α ,相邻两侧面所成的二面角为θ,则
选D
四棱锥的侧面是正三角形,边长设为a,则侧面与底面所成的二面角为α ,有一个三角形,三边长分别a,二分之((根号3)x a),二分之((根号3)x a),求的cosα =根号3分之一,同理,相邻两侧面所成的二面角为θ,三边长分别为二分之((根号3)x a),二分之((根号3)x a),和根号2乘以a,此时cos(θ/2)=根号3分之一
所以选 D =θ/2