已知a,b,c是两两互质的正整数,且a^2/b^3+c^3,b^2/a^3+c^3,c^2/b^3+c^3,求a,b,c

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 03:38:10

已知a,b,c是两两互质的正整数,且a^2/b^3+c^3,b^2/a^3+c^3,c^2/b^3+c^3,求a,b,c
其中/是整除符号
首先a+b和ab互素
设c为最大数，研究
c^2/b^3+a^3
即c2整除（a+b)(a2-ab+b2)=(a+b)((a+b)^2-3ab)
如果a+b大于3
此时1.a+b和c互素，显然不可行（三个式子总体说明）
2.a+b含有c^2一部分的因数，则这些因数在(a+b)^2-3ab中就不存在
那么(a+b)((a+b)^2-3ab)就只是c^2部分的因数的倍数，不成立
3.a+b>=c2，显然不成立（大小比较）
所以a+b=3
即a=1，b=2，c=3是唯一解

那个加号应该是等号吧.
再问：不对，是a^2整除（b^3+c^3)
再答：你做的应该是对的，我争取想出一种更简单的办法再告诉你。

已知a/(b+2c)=b/(c+2a)=c/(a+2b),且a+b+c≠0,求(3b+c)/b的值? 已知|a|=2,|b|=3,|c|=5,且|a+b|=a+b,|a+c|= -(a+c),求a-b-c的值已知|a|=1,|b|=2,|c|=3,且a>b>c,求a+b+c的值 (a-b)(b-c)(c-a)/(b-a)(a-c)2(c-b)3 已知a b c d均为正整数,且a^5=b^4,c^3=d^2,a-c=65,求b-d的值已知线段a.b.c且a:6=b:4=c:3,求a+2b+3c:2a+3b+4c的值已知a,b,c且a/6=b/4=c/3求a+2b+3c/2a+3b+4c的值已知：a是最小的正整数,b,c是有理数,并且|a+b|+(3a+2c)*(3a+2c)=0.4ab+c/-a*-a+c* 已知a,b,c都是整数,且满足a²+b²+c²+4≤ab+3b+2c,求a,b,c的值已知|a|=根号3,|b|=3,|c|=2根号3,且a+b+c=0,求a*b+b*c+c*a （向量）已知abc不等于0,且a/b=b/c=c/a,求6a-2b-3c/3a+2b+c 已知abc≠0且a/b=b/c=c/a,试求3a+2b+c/a-2b-3c=____.